Question

1 автомобиль движется равноускоренно с начальной скоростью 3м/с и ускорением 0.25м/с^2, а другой равнозамедленно с начальной скоростью 15м/с и ускорением -1.25м/с^2. Через сколько времени они будут иметь одинаковую скорость и какую именно. Какой путь пройдёт каждый автомобиль за это время?

Answer 1

Скорость первого автомобиля: V1=V01+a1t

Скорость второго автомобиля: V2=V02-a2t

Надо найти время, когда скорости будут одинаковы V1=V2:

V01+a1t=V02-a2t

3+0,25t=15-1,25t

1,5t=12

t=8 секунд

V1=3+0,25×8=5м/с

V2=15-1,25×8=5м/с

Через 8 секунд скорости двух автомобилей будут равны 5м/с

Найдем путь, пройденный за 8 секунд первым автомобилем:

$s = v0t + \frac{at {}^{2} }{2} = 3 \times 8 + \frac{0.25 \times {8}^{2} }{2} = 24 + 8 = 32$

S1 = 32м

Найдем путь, пройденный за 8 секунд вторым автомобилем:

$s = v0t - \frac{at {}^{2} }{2} = 15 \times 8 - \frac{1.25 \times {8}^{2} }{2} = 120 - 40 = 80$

S2=80м

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения:

v = u + at,

где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Для первого автомобиля:

v1 = u1 + a1t, v1 = 3 м/с + 0.25 м/с^2 * t.

Для второго автомобиля:

v2 = u2 + a2t, v2 = 15 м/с - 1.25 м/с^2 * t.

Чтобы найти время, когда они имеют одинаковую скорость, приравняем v1 и v2:

3 м/с + 0.25 м/с^2 * t = 15 м/с - 1.25 м/с^2 * t.

Перенесем все слагаемые, содержащие t, в одну часть уравнения:

0.25 м/с^2 * t + 1.25 м/с^2 * t = 15 м/с - 3 м/с,

1.5 м/с^2 * t = 12 м/с.

Разделим обе части уравнения на 1.5 м/с^2:

t = 12 м/с / 1.5 м/с^2,

t = 8 секунд.

Таким образом, они будут иметь одинаковую скорость через 8 секунд.

Чтобы найти путь, пройденный каждым автомобилем за это время, воспользуемся уравнением пути:

s = ut + (1/2)at^2,

где s - путь.

Для первого автомобиля:

s1 = u1t + (1/2)a1t^2, s1 = 3 м/с * 8 сек + (1/2) * 0.25 м/с^2 * (8 сек)^2.

Для второго автомобиля:

s2 = u2t + (1/2)a2t^2, s2 = 15 м/с * 8 сек + (1/2) * (-1.25 м/с^2) * (8 сек)^2.

Вычислим пути для каждого автомобиля:

s1 = 24 м + 0.25 м/с^2 * 64 сек^2 = 24 м + 16 м = 40 м,

s2 = 120 м - 1.25 м/с^2 * 64 сек^2 = 120 м - 40 м = 80 м.

Таким образом, первый автомобиль пройдет 40 метров, а второй автомобиль пройдет 80 метров за это время.