Question

При какой температуре среднеквадратичная скорость молекул гелия будет такой же как и среднеквадратичная скорость молекул водорода при 350 К​

Answer 1

$T=700 K$

.....?......

Answer 2

Среднеквадратичная скорость молекул газа зависит от их массы и температуры по формуле:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}},$

где:

• $v_{\text{ср}}$ - среднеквадратичная скорость молекул,
• $k$ - постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{м}^2 \cdot \text{кг} / \text{с}^2 \cdot \text{К}$),
• $T$ - абсолютная температура в Кельвинах,
• $m$ - масса молекулы газа.

Для гелия и водорода массы молекул примерно равны $4 \, \text{г/моль}$ и $2 \, \text{г/моль}$ соответственно.

Мы хотим найти температуру, при которой среднеквадратичные скорости молекул гелия и водорода будут равны:

$\sqrt{\frac{3kT_{\text{He}}}{m_{\text{He}}}} = \sqrt{\frac{3kT_{\text{H2}}}{m_{\text{H2}}}}.$

Решая это уравнение относительно $T_{\text{He}}$, получаем:

$T_{\text{He}} = \frac{m_{\text{He}}}{m_{\text{H2}}} \cdot T_{\text{H2}}.$

Подставив значения масс гелия и водорода и температуру $T_{\text{H2}} = 350 \, \text{К}$, получаем:

$T_{\text{He}} = \frac{4}{2} \cdot 350 \, \text{К} = 700 \, \text{К}.$

Таким образом, при температуре $700 \, \text{К}$ среднеквадратичная скорость молекул гелия будет такой же, как среднеквадратичная скорость молекул водорода при $350 \, \text{К}$.