Question

КОпределить потенциал гравитационного поля на геостационарной орбите земли. поля на геостаыионарной орбите

Answer 1

Ответ:

-9,48*10⁶ м²/с²

Объяснение:

Гравитационный потенциал по определению:

$\displaystyle \phi=\int\limits^R_{\infty} {G\frac{M}{r^2} } \, dr =-G\frac{M}{r}|_{\infty}^R=-G\frac{M}{R}- \lim_{r \to \infty} (-G\frac{M}{r} )=-G\frac{M}{R}$

Найдем радиус геостационарной орбиты:

$\displaystyle G\frac{M}{R}=v^2$

$\displaystyle G\frac{M}{R^3}=\omega^2$

где ω - угловая скорость вращения Земли:

$\displaystyle \omega=\frac{2\pi }{T}$

$\displaystyle G\frac{M}{R^3}=\frac{4\pi^2 }{T^2}$

$\displaystyle R=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2 } }=\sqrt[3]{\frac{6.67*10^{-11}*5.97*10^{24}*(24*3600)^2}{4*3.14^2} }=4.2*10^7$ м

Гравитационный потенциал Земли на этой высоте:

$\displaystyle \phi=-6.67*10^{-11}\frac{5.97*10^{24}}{4.2*10^7} =-9.48*10^6$ м²/с².

Answer 2

Потенциал гравитационного поля на геостационарной орбите Земли можно выразить с помощью формулы:

$U = -\frac{GM_e}{R},$

где:

• $U$ - потенциал гравитационного поля на геостационарной орбите (в джоулях или других единицах энергии),
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2$ в метрической системе),
• $M_e$ - масса Земли ($5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$),
• $R$ - радиус геостационарной орбиты (приблизительно $42,164 \, \text{км}$).

Подставив значения в формулу, получим:

$U = -\frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2) \times (5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}{42,164 \times 10^3 \, \text{м}}.$

Вычислив это выражение, получим потенциал гравитационного поля на геостационарной орбите Земли.