Question

Є два вектори: a=(3,4) i b=(2,0).Побудуйте вектори (a+b) і (2a-3b) та визначте модулі цих векторів.​

Answer 1

а+в=(3+2;4+0)=(5;4)

2а-3в=(2;-12)

Answer 2

Давайте спочатку здійснимо обчислення векторів та їх суми:

1. Вектор a: $a = (3, 4)$
2. Вектор b: $b = (2, 0)$

Сума векторів a і b: $a + b = (3 + 2, 4 + 0) = (5, 4)$

Тепер розглянемо другий вираз:

1. Вектор 2a: $2a = 2 \cdot (3, 4) = (6, 8)$
2. Вектор 3b: $3b = 3 \cdot (2, 0) = (6, 0)$

Різниця між векторами 2a і 3b: $2a - 3b = (6 - 6, 8 - 0) = (0, 8)$

Тепер ми маємо обидва вектори:

1. $a + b = (5, 4)$
2. $2a - 3b = (0, 8)$

Для обчислення модуля вектору використовується формула:

$|v| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

де $v_x$ - перша компонента вектора, $v_y$ - друга компонента вектора.

Тепер обчислимо модулі цих векторів:

1. Модуль вектору $a + b$: $|a + b| = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$

2. Модуль вектору $2a - 3b$: $|2a - 3b| = \sqrt{0^2 + 8^2} = \sqrt{0 + 64} = 8$

Отже, модуль вектору $a + b$ дорівнює $\sqrt{41}$, а модуль вектору $2a - 3b$ дорівнює $8$.