Question

PLSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS rатушка, состоящая из N = 100 витков, вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Площадь поперечного сечения катушки S = 4 см2. Период вращения катушки Т = 0,2 с. Определите значение максимальной ЭДС индукции во вращающейся катушке.

Answer 1

Дано:

N=100;

B=0.2 Тл;

S=4 см²;

T=0.2 с;

_________

Найти: $\displaystyle \mathcal{E}_{max}$

СИ: S=4*10⁻⁴ м²

Решение:

Прежде всего найдем угловую частоту вращения катушки:

$\displaystyle \omega=\frac{2\pi }{T}$ рад/с

Угол между нормалью к катушке и вектором магнитной индукции меняется по закону:

$\displaystyle \phi(t)=\omega t=\frac{2\pi }{T}t$ рад

Поток вектора магнитной индукции через катушку:

$\displaystyle \Phi(t)=BScos\phi(t)=BScos\left(\frac{2\pi }{T} t\right)$ Вб

ЭДС индукции:

$\displaystyle \mathcal{E}(t)=-N\frac{d}{dt}\Phi(t)=NBS\frac{2\pi }{T}sin\left(\frac{2\pi }{T}t\right )$ В

Хорошо видно, что амплитудное значение ЭДС:

$\displaystyle \mathcal{E}_{max}=\frac{2\pi NBS}{T}$ В

Выполним подстановку и расчет:

$\displaystyle \mathcal{E}_{max}=\frac{2*3.14*100*0.2*4*10^{-4}}{0.2}\approx0.25$ В

Ответ: 0,25 В.

Answer 2

Для определения максимальной ЭДС индукции во вращающейся катушке мы можем использовать формулу для ЭДС индукции, которая связана с изменением магнитного потока через петлю катушки:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt},$

где $\mathcal{E}$ - ЭДС индукции, $\Phi$ - магнитный поток через катушку, $t$ - время.

Магнитный поток через петлю катушки можно выразить через индукцию магнитного поля ($B$), площадь поперечного сечения катушки ($S$) и угол ($\theta$) между нормалью к поперечному сечению и направлением магнитного поля:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta).$

Так как плоскость катушки перпендикулярна магнитному полю, $\cos(\theta) = 1$, и магнитный поток упрощается:

$\Phi = B \cdot S.$

Известно, что период вращения $T$ катушки связан с угловой скоростью $\omega$ следующим образом: $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Теперь, найдем изменение магнитного потока через катушку за время $dt$ в терминах угловой скорости:

$d\Phi = B \cdot S \cdot d\theta,$

где $d\theta = \omega \cdot dt$.

Таким образом, изменение магнитного потока:

$d\Phi = B \cdot S \cdot \omega \cdot dt.$

Подставляя это изменение магнитного потока в формулу для ЭДС индукции:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -B \cdot S \cdot \omega.$

Теперь мы можем подставить значение угловой скорости $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и известные значения для $B$, $S$ и $T$:

$\mathcal{E} = -B \cdot S \cdot \omega = -0,2 \, \text{T} \cdot 4 \, \text{cm}^2 \cdot \frac{2\pi}{0,2 \, \text{s}}.$

Вычисляя это выражение, получаем значение ЭДС индукции во вращающейся катушке:

$\mathcal{E} \approx -12.566 \, \text{В}.$

Обратите внимание, что получившееся значение является абсолютным значением ЭДС, так как направление ЭДС определено по закону Ленца, который указывает на противоположное направление изменения магнитного потока.