Question

К пружине подвешен груз массой m=0,7кг. Зная, что пружина под влиянием силы F=0,162 Н растягивается на x=1,5см, найти период T вертикальных колебаний груза.

Answer 1

Ответ:

1,6 с

Объяснение:

Прежде всего найдем коэффициент жесткости пружины, для этого воспользуемся законом Гука:

$\displaystyle k=\frac{F}{\Delta x}=\frac{0.162}{0.015}=10.8$ Н/м

Период колебаний пружинного маятника:

$\displaystyle T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k} } =6.28\sqrt{\frac{0.7}{10.8} }\approx 1.6$ с.

Answer 2

Период вертикальных колебаний пружинного маятника можно выразить с использованием закона Гука для упругой силы и уравнения движения гармонического осциллятора. Формула для периода колебаний:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$,

где:

• $T$ - период колебаний,
• $m$ - масса груза,
• $k$ - коэффициент упругости пружины.

Сила упругости пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины и может быть выражена как $F = kx$, где $F$ - сила, $k$ - коэффициент упругости пружины, $x$ - растяжение (сжатие) пружины.

Мы знаем, что $F = 0.162 \, \text{Н}$ и $x = 0.015 \, \text{м}$. Подставляя в уравнение $F = kx$, можно найти коэффициент упругости $k$:

$k = \frac{F}{x} = \frac{0.162 \, \text{Н}}{0.015 \, \text{м}} \approx 10.8 \, \text{Н/м}$.

Теперь, подставляя $m$ и $k$ в формулу для периода $T$, можно вычислить период колебаний:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.7 \, \text{кг}}{10.8 \, \text{Н/м}}} \approx 1.58 \, \text{с}$.

Итак, период вертикальных колебаний груза составляет примерно $1.58$ секунд.