Question

На каком расстоянии от поверхности Марса сила взаимодействия межпланетной станции Маринер-9 массой 1000 кг с планетой была равна 1,78 кН? Масса Марса равна 6,4*10^23 кг, радиус 3400 км ОООООЧЕНЬ СРОЧНО ПОЛНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ( ДАНО, СИ, РЕШЕНИЕ)

Answer 1

Ответ:

Дано:

G=6.67×10^-11

m=1000кг

Fвз.=1.78кН

Мм.=6.4×10^23кг

R=3400км

h=?км

Анализ:

F=GmM/(R+h)^2

(R+h)^2=GmM/F

R+h=корень GmM/F

подставляем данные и получаем R+h=4897км=>h=4897-R=4897-3400=1497км.

Ответ: h=1497км

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия между объектами (1,78 кН = 1780 Н),
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m_1$ - масса Марса ($6.4 \times 10^{23}$ кг),
• $m_2$ - масса станции Маринер-9 ($1000$ кг),
• $r$ - расстояние между центром Марса и станцией.

Мы хотим найти расстояние $r$.

Давайте решим уравнение для $r$:

$r^2 = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{F},$

$r = \sqrt{\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{F}}.$

Подставляя значения, получаем:

$r = \sqrt{\frac{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (6.4 \times 10^{23} \, \text{кг}) \cdot (1000 \, \text{кг})}{1780 \, \text{Н}}}.$

Рассчитываем:

$r = \sqrt{\frac{4.249632 \times 10^{13} \, \text{м}^3/\text{с}^2}{1780 \, \text{Н}}} \approx 3.773 \times 10^6 \, \text{м} = 3.773 \, \text{км}.$

Итак, расстояние от поверхности Марса до межпланетной станции Маринер-9, при котором сила взаимодействия равна 1,78 кН, составляет примерно 3.773 км.