Question

В цилиндре двигателя внутреннего сгорания находится воздух при температуре 500°С. Вследствие подвода теплоты конечный объем воздуха увеличился в 2,2 раза. В процессе расширения воздуха давление в цилиндре практически оставалось постоянным. Найти конечную температуру воздуха и удельные количества теплоты и работы, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.

Answer 1

Ответ:

t2=1428 ºC, l=266,3 кДж/кг, qp=1088,7 кДж/кг.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы термодинамики, а именно уравнение состояния и первый закон термодинамики.

Поскольку дано, что давление в цилиндре практически оставалось постоянным, мы можем сказать, что процесс происходил при постоянном давлении (изохорический процесс). В этом случае уравнение состояния можно записать как:

$P_1 V_1 = P_2 V_2,$

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем воздуха, $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем воздуха.

Также дано, что конечный объем воздуха увеличился в 2,2 раза. Это означает, что $V_2 = 2,2 V_1$.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния, чтобы выразить $P_2$ через $P_1$ и $V_1$:

$P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}.$

Поскольку дана начальная температура ($T_1 = 500°C$) и зависимость теплоемкости ($C_p$) от температуры, нам нужно использовать первый закон термодинамики для изохорического процесса:

$Q = \Delta U + W,$

где $Q$ - количество теплоты, $U$ - внутренняя энергия, $W$ - работа.

Так как объем остается постоянным, работа $W$ будет равна нулю ($W = 0$).

Изменение внутренней энергии ($\Delta U$) можно выразить через теплоемкость и изменение температуры:

$\Delta U = m \cdot C_p \cdot \Delta T,$

где $m$ - масса воздуха.

Количество теплоты $Q$ можно записать как:

$Q = m \cdot C_p \cdot \Delta T.$

Теперь мы можем подставить выражение для $Q$ в уравнение первого закона термодинамики и выразить $\Delta T$:

$m \cdot C_p \cdot \Delta T = Q = \Delta U = m \cdot C_p \cdot (T_2 - T_1).$

Отсюда получаем:

$\Delta T = T_2 - T_1.$

Таким образом, конечная температура $T_2$ будет:

$T_2 = \Delta T + T_1.$

Вычислив значение $\Delta T$ и подставив $T_1 = 500°C$, вы найдете конечную температуру воздуха $T_2$.

Чтобы найти удельные количества теплоты и работы, нужно знать массу воздуха и зависимость теплоемкости $C_p$ от температуры. Для этого можно использовать соответствующие табличные или графические данные.