Question

Диск радиусом R катится без скольжения с постоянной скоростью ν. Найти геометрическое место точек на диске, которые в данный момент имеют скорость ν.

Answer 1

Ответ:

Дуга окружности с центром в точке касания диска с поверхностью и радиусом, равным радиусу диска

Объяснение:

Если диск катится без проскальзывания, то его мгновенным центром скоростей является точка соприкосновения с поверхностью. Скорость любой точки на диске может быть рассчитана из выражения:

$\displaystyle v=\omega R$

где ω - угловая скорость вращения диска относительно мгновенного центра скоростей

R - расстояние от рассматриваемой точки до мгновенного центра скоростей.

Из рисунка видно, что геометрическим местом точек, имеющих скорость v является дуга окружности с центром в точке касания диска с поверхностью и радиусом, равным радиусу диска.

Answer 2

При движении диска без скольжения по поверхности (например, катание шины по дороге) его центр движется с постоянной скоростью, а линейная скорость точек на его поверхности зависит от их расстояния до центра. Таким образом, нужно найти геометрическое место точек на диске, которые имеют линейную скорость ν.

Линейная скорость v точки на поверхности диска связана с угловой скоростью ω и радиусом R следующим образом:

v = R * ω.

Угловая скорость ω определяется как:

ω = v / R.

Таким образом, угловая скорость ω для всех точек на диске одинакова и равна v / R.

Геометрическое место точек, у которых линейная скорость v, будет окружность радиусом R, так как для любой точки на этой окружности угловая скорость будет равна v / R, что соответствует условию задачи.

Итак, геометрическое место точек на диске, которые имеют скорость v при его катании без скольжения, представляет собой окружность радиусом R с центром в его центре.