Question

Найти момент инерции тонкого стержня массой 500г и длиной 90см относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на одну треть его длины.

Answer 1

Ответ:

0,045 кг*м²

Объяснение:

Воспользуемся теоремой Штейнера:

$\displaystyle J=J_0+mr^2$

где J₀ - момент инерции стрежня относительно центральной оси:

$\displaystyle J_0=\frac{ml^2}{12}$

r - расстояние между центральной и текущей осью стержня:

$\displaystyle r=\frac{l}{2}-\frac{l}{3}=\frac{l}{6}$

Таким образом:

$\displaystyle J=\frac{ml^2}{12}+\frac{ml^2}{36}=\frac{ml^2}{9}=\frac{0.5*0.9^2}{9}=0.045$ кг*м².

Answer 2

Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через один из его концов и перпендикулярной к стержню, можно вычислить с использованием формулы для момента инерции стержня относительно его конца. Формула для момента инерции стержня относительно одного из его концов выглядит следующим образом:

$I = \frac{1}{3} m \cdot L^2$

где:

• $I$ - момент инерции стержня относительно одного из его концов,
• $m$ - масса стержня,
• $L$ - длина стержня.

Для данной задачи, нам необходимо найти момент инерции относительно оси, проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на одну треть его длины. Для этого мы можем использовать теорему параллельных осей, которая гласит, что момент инерции относительно любой оси, параллельной и смещенной относительно оси, проходящей через центр масс, можно выразить как сумму момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс, и момента инерции относительно оси, параллельной и проходящей через центр масс:

$I_{\text{новый}} = I_{\text{центр}} + m \cdot d^2$

где:

• $I_{\text{новый}}$ - искомый момент инерции относительно новой оси,
• $I_{\text{центр}}$ - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,
• $m$ - масса стержня,
• $d$ - расстояние от новой оси до центра масс.

Центр масс для равномерной плотности тонкого стержня находится в его середине, так что $d = \frac{L}{3}$.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

$I_{\text{новый}} = \frac{1}{3} m \cdot L^2 + m \cdot \left(\frac{L}{3}\right)^2$

Подставив массу $m = 0.5 \, \text{кг}$ и длину $L = 0.9 \, \text{м}$, мы можем рассчитать момент инерции:

$I_{\text{новый}} = \frac{1}{3} \cdot 0.5 \, \text{кг} \cdot (0.9 \, \text{м})^2 + 0.5 \, \text{кг} \cdot \left(\frac{0.9 \, \text{м}}{3}\right)^2$

После вычислений получим значение момента инерции относительно указанной оси.