Question

Аэростат наполнен водородом при температуре Т = 288 K. При неизменном атмосферном давлении под влиянием солнечной радиации температура водородаповысилась до Т2 = 3 10 Ки излишек газа вышел через выпускной клапан, из-за чегомасса аэростата с газом уменьшилась на Дт = 6,05 кг. Определите объем аэростата,если атмосферное давление Ро = 0,1 МПа, а молярная масса водорода М = 0,002кг/м.​

Answer 1

Ответ:

1026 м³

Объяснение:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух последовательных состояний газа:

$\displaystyle p_0V=\frac{m_1}{M}RT_1$

$\displaystyle p_0V=\frac{m_2}{M}RT_2$

Разделим одно уравнение на другое:

$\displaystyle 1=\frac{m_1}{m_2}\frac{T_1}{T_2}$

$\displaystyle \frac{m_1}{m_2}=\frac{T_2}{T_1}=\frac{310}{288}\approx1.076$

Известно, что:

$\displaystyle m_1-m_2=6.05$

Решая эти два уравнения совместно, получим:

$m_2=m_1-6.05$

$\displaystyle m_1=1.076*(m_1-6.05)=1.076m_1-6.51$

$\displaystyle m_1=85.7$ кг

Теперь несложно найти объем шара:

$\displaystyle V=\frac{m_1RT_1}{Mp_0}=\frac{85.7*8.31*288}{2*10^{-3}*10^5}\approx1026$ м³.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон идеального газа:

$PV = nRT,$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество вещества (в молях),
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К})$),
• $T$ - абсолютная температура (в К).

Мы также знаем, что молярная масса $M$ связана с массой $m$ и количеством вещества $n$ следующим образом:

$m = nM.$

Сначала найдем начальное количество вещества $n_1$ и объем $V_1$ аэростата при начальной температуре $T_1 = 288 \, \text{K}$:

$n_1 = \frac{m}{M} = \frac{6.05 \, \text{кг}}{0.002 \, \text{кг/моль}} = 3025 \, \text{моль}.$

Так как давление и количество вещества остаются неизменными, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для связи начального и конечного объемов:

$P_1V_1 = P_2V_2,$

где индексы 1 и 2 относятся к начальным и конечным состояниям соответственно.

$V_1 = \frac{P_2V_2}{P_1}.$

Мы знаем, что атмосферное давление $P_1 = 0.1 \, \text{МПа} = 100000 \, \text{Па}$ и $T_2 = 310 \, \text{K}$. Нам нужно найти $V_2$, объем аэростата при температуре $T_2$.

Мы также можем выразить $V_2$ через количество вещества $n_1$, атмосферное давление $P_1$ и новую температуру $T_2$:

$V_2 = \frac{n_1RT_2}{P_1}.$

Теперь мы можем подставить все известные значения:

$V_2 = \frac{3025 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К}) \times 310 \, \text{K}}{100000 \, \text{Па}}.$

Рассчитаем $V_2$:

$V_2 \approx 79.978 \, \text{м}^3.$

Итак, объем аэростата $V_2$ при температуре $T_2$ составляет приблизительно $79.978 \, \text{м}^3$.