Question

Имеется идеальный колебательный контур на обкладах конденсатора которого заряд меняется по закону q=2•10^-5cos10^4πtНайдите параметры свободных колебаний 1) амплитуду 2) циклическую частоту3) частоту 4) емкость конденсатора, если индуктивность катушки L=0,2Гн​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

q = 2·10⁻⁵·cos (1·10⁴·π·t)

1)

Амплитуда:

q max =  2·10⁻⁵ Кл

2)

Циклическая частота:

ω = 1·10⁴·π    с⁻¹

3)

Частота:

ν = ω / (2·π) = 1·10⁴·π / (2·π) = 5 000 Гц или 5 кГц

4)

Период:

T = 1 / ν = 1/5000 = 0,2·10⁻³ с

Но:

T = 2π·√ (L·C)

T² = 4·π²·L·C

Емкость:

C = T² / (4·π²·L)

C = (0,2·10⁻³)² / (4*3,14²·0,2) ≈ 500·10⁻¹² Ф    или   500 пФ

Answer 2

Для идеального колебательного контура, включающего конденсатор емкостью C и катушку индуктивностью L, параметры свободных колебаний (основные параметры) могут быть выражены следующим образом:

1. Амплитуда (максимальное значение заряда на конденсаторе): $Q_{\text{max}} = |q| = 2 \times 10^{-5} \, \text{Кл}$

2. Циклическая частота (радианная частота): $\omega = 10^4 \times 2\pi = 20000\pi \, \text{рад/с}$

3. Частота (в герцах): $f = \frac{\omega}{2\pi} = 10000 \, \text{Гц}$

4. Емкость конденсатора: Мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура: $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$. Решая это уравнение относительно емкости $C$, получим: $C = \frac{1}{\omega^2 L} = \frac{1}{(20000\pi)^2 \times 0.2} \approx 1.59 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$

Итак, параметры свободных колебаний идеального колебательного контура в данной задаче:

1. Амплитуда: $Q_{\text{max}} = 2 \times 10^{-5} \, \text{Кл}$
2. Циклическая частота: $\omega = 20000\pi \, \text{рад/с}$
3. Частота: $f = 10000 \, \text{Гц}$
4. Емкость конденсатора: $C \approx 1.59 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$