Question

Даны два уравнения движения тел: х₁=60-40t и х₂=120-70t . найти время и место встречи. Каковы координаты тел через 3 секунды? ​

Answer 1

Если тела встретились, то их координаты должны быть равны:

x1 = x2

60 - 40t = 120 - 70t

70t - 40t = 120 - 60

30t = 60

t = 2 - время встречи тел.

Подставляем время в любое из уравнений, тем самым найдём место встречи:

x1 = 60 - 40 * 2

x1 = 60 - 80

x1 = -20 - координата встречи тел

Координаты тел через 3 секунды:

x1(t=3) = 60 - 40*3

x1(t=3)=60 - 120

x1(t=3)=-60

x2(t=3) = 120 - 70*3

x2(t=3) = 120 - 210

x2(t=3) = -90

Ответ: время встречи двух тел - 2 секунды, место встречи двух тел - координата -20, координаты первого и второго тела равны -60 и -90 соответственно.

Answer 2

Для того чтобы найти время и место встречи этих двух тел, мы должны приравнять их координаты (х₁ и х₂) и решить получившееся уравнение относительно времени (t).

Итак, приравняем уравнения: x₁ = x₂ 60 - 40t = 120 - 70t

Теперь решим это уравнение относительно времени (t):

-40t + 70t = 120 - 60 30t = 60 t = 60 / 30 t = 2

Таким образом, время встречи будет 2 секунды.

Теперь мы можем найти координаты тел в это время, подставив t = 2 в любое из исходных уравнений. Давайте используем уравнение x₁ = 60 - 40t:

x₁ = 60 - 40 * 2 x₁ = 60 - 80 x₁ = -20

Значит, координаты тел в момент времени t = 2 секунды будут: x₁ = -20 и x₂ = 120 - 70 * 2 = -20.

Таким образом, координаты тел через 3 секунды будут:

Для тела 1: x₁ = 60 - 40 * 3 x₁ = 60 - 120 x₁ = -60

Для тела 2: x₂ = 120 - 70 * 3 x₂ = 120 - 210 x₂ = -90

Таким образом, через 3 секунды координаты тела 1 будут -60, а координаты тела 2 будут -90.