Question

Плоский замкнутый контур площадью 10 см2 деформируют в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл, оставляя его перпендикулярным линиям индукции. За 2 мс площадь контура равномерно уменьшается до 2 см2. Определите среднюю силу тока в контуре за этот промежуток времени, если сопротивление контура 4 Ом.​

Answer 1

Ответ:

1 мА

Объяснение:

Запишем необходимые формулы, а именно:

Формула, связывающая ЭДС самоиндукции, изменение магнитного потока за промежуток времени:

$\varepsilon_i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Формула для магнитного потока:

$\Phi =B\cdot S$

Формула закона Ома для участка цепи:

$I=\frac{U}{R}$

Из этих формул можем получить выражение для силы тока:

$I=\frac{\varepsilon_i}{R} =-\frac{\Delta \Phi}{R\cdot \Delta t}=-\frac{B\Delta S}{R\cdot \Delta t}$

Подставим численные значения:

$I=-\frac{10\cdot 10^{-3}\cdot (2-10)\cdot10^{-4}}{4\cdot2\cdot 10^{-3}}=\frac{8\cdot 10^{-6}}{8\cdot 10^{-3}}=10^{-3} A=1mA$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея, который гласит:

ЭДС индукции (ε) = -N * ΔФ / Δt,

где:

• ε - ЭДС индукции (вольты),
• N - количество витков в контуре,
• ΔФ - изменение магнитного потока (вебер),
• Δt - изменение времени (секунды).

Магнитный поток Ф через плоский контур можно выразить как произведение магнитной индукции B и площади контура S:

Φ = B * S.

Известно, что B = 10 мТл (0.01 Тл), S начальное = 10 см² (0.001 м²) и S конечное = 2 см² (0.0002 м²). Таким образом, изменение магнитного потока:

ΔΦ = B * (S конечное - S начальное) = 0.01 Тл * (0.0002 м² - 0.001 м²) = -0.000008 Вб.

Изменение времени Δt = 2 мс = 0.002 с.

Теперь мы можем найти ЭДС индукции:

ε = -N * ΔΦ / Δt = -N * (-0.000008 Вб) / 0.002 с = 0.004 * N В.

Сила тока (I) в контуре, вызванная этой ЭДС, будет равна:

I = ε / R,

где R - сопротивление контура, равное 4 Ом.

Подставляя выражение для ε:

I = (0.004 * N В) / 4 Ом = 0.001 * N А.

Теперь мы должны выразить количество витков N через известные данные. Начальная площадь S начальное = 10 см² = 0.001 м², поэтому N можно найти из формулы:

N = S начальное / S одного витка = 0.001 м² / 10 м² = 0.0001.

Теперь подставим это значение в выражение для силы тока:

I = 0.001 * N А = 0.001 * 0.0001 А = 0.0001 А = 0.1 мА.

Итак, средняя сила тока в контуре за данный промежуток времени составляет 0.1 миллиампера.