Question

Когда Федя катался на теплоходе по Москве-реке, он заметил, что от Северного речного вокзала до причала «Коломенское» теплоход доплыл в 1,025 раз быстрее, чем обратно. Скорость движения теплохода относительно воды не менялась. Определите отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть:

V₀ - скорость теплохода относительно воды.

V  - скорость течения реки.

S  -  расстояние.

1)

Плывем от вокзала до причала (по течению):

t₁ = S / (V₀ + V)

Плывем от причала до вокзала (против течения):

t₂ = S / (V₀ - V)

По условию:

t₂ / t₁ = 1,025

(V₀ + V) / (V₀ - V) = 1,025

Разделим и числитель и знаменатель левой части на V:

(V₀/V + 1) / (V₀/V - 1) = 1,025

Для удобства записи вводим замену:

X = V₀/V

Имеем:

(X + 1) / (X - 1) = 1,025

X + 1 = 1,025·(X-1)

X + 1 = 1,025·X - 1,025

0,025·X = 2,025

X = 2,025/0,025 ≈ 81

Итак, собственная скорость теплохода в 81 раз больше скорости течения.

Answer 2

Пусть $V_{\text{т}}$ - скорость теплохода относительно воды, а $V_{\text{р}}$ - скорость течения реки.

Когда теплоход движется в сторону против течения реки (обратно), его скорость относительно земли будет равна разности скорости теплохода относительно воды и скорости течения реки: $V_{\text{обр}} = V_{\text{т}} - V_{\text{р}}.$

Когда теплоход движется в сторону течения реки (вперёд), его скорость относительно земли будет равна сумме скорости теплохода относительно воды и скорости течения реки: $V_{\text{впер}} = V_{\text{т}} + V_{\text{р}}.$

По условию задачи, отношение времени движения теплохода вперёд ($t_{\text{впер}}$) к времени движения теплохода назад ($t_{\text{обр}}$) составляет 1.025: $\frac{t_{\text{впер}}}{t_{\text{обр}}} = 1.025.$

Время движения можно связать со скоростью и расстоянием, так как $t = \frac{d}{v}$, где $d$ - расстояние, $v$ - скорость.

Для пути вперёд: $t_{\text{впер}} = \frac{d}{V_{\text{впер}}}$. Для пути назад: $t_{\text{обр}} = \frac{d}{V_{\text{обр}}}$.

Таким образом, мы можем записать отношение времён как: $\frac{\frac{d}{V_{\text{впер}}}}{\frac{d}{V_{\text{обр}}}} = 1.025.$

Расстояние $d$ сокращается, и у нас остаётся: $\frac{V_{\text{обр}}}{V_{\text{впер}}} = 1.025.$

Подставляем выражения для скоростей движения теплохода: $\frac{V_{\text{т}} - V_{\text{р}}}{V_{\text{т}} + V_{\text{р}}} = 1.025.$

Решаем это уравнение относительно $V_{\text{т}}$: $V_{\text{т}} - V_{\text{р}} = 1.025 \cdot (V_{\text{т}} + V_{\text{р}}).$

Раскрываем скобки: $V_{\text{т}} - V_{\text{р}} = 1.025 \cdot V_{\text{т}} + 1.025 \cdot V_{\text{р}}.$

Переносим все члены с $V_{\text{т}}$ на одну сторону: $V_{\text{т}} - 1.025 \cdot V_{\text{т}} = 1.025 \cdot V_{\text{р}} + V_{\text{р}}.$

Упрощаем: $0.025 \cdot V_{\text{т}} = 2.025 \cdot V_{\text{р}}.$

Деля обе стороны на $0.025$: $V_{\text{т}} = 81 \cdot V_{\text{р}}.$

Итак, отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки равно 81: $\frac{V_{\text{т}}}{V_{\text{р}}} = 81.$