Question

Уравнение координаты материальной точки имеет вид: x= -6+ 4x – 0,5x^2. a) Опишите характер движения точки . (i) Начальную координату. (ii) Начальную скорость. (iii) Ускорение движения точки. b) Запишите уравнение скорости.c) Найдите координату тела через 2,5 с.d) Найдите скорость тела через 3 с.

Answer 1

Х = х0 + v0t + at^2/2
x = -6 + 4t - 0,5t^2

a) равнозамедленное
i) х0 = -6м
ii) v0 = 4м/с
iii) а = -1м/с2
b) v = v0 + at
v = 4 - t
c) x = -6 + 4*2,5 - 0,5 * 2,5^2 = -6 + 10 - 3,125 = 0,875м
d) v = 4 - 3 = 1м/с

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение по частям:

Уравнение координаты материальной точки: x = -6 + 4x - 0,5x^2

a) Характер движения точки: (i) Начальная координата: Из уравнения видно, что начальная координата точки равна -6, так как это константа в уравнении.

(ii) Начальная скорость: Чтобы найти начальную скорость, давайте продифференцируем уравнение по времени t: dx/dt = d/dt(-6 + 4x - 0.5x^2)

dx/dt = 4 - x

Теперь мы имеем уравнение для скорости: dx/dt = 4 - x. Начальная скорость будет равна значению этой функции в момент времени t=0: dx/dt | (t=0) = 4 - x | (t=0) = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10

Таким образом, начальная скорость равна 10.

(iii) Ускорение движения точки: Чтобы найти ускорение, продифференцируем скорость по времени: d^2x/dt^2 = d/dt(4 - x)

d^2x/dt^2 = -dx/dt

Мы знаем, что dx/dt = 4 - x, поэтому: d^2x/dt^2 = -(4 - x) = -4 + x

Таким образом, ускорение точки равно -4 + x.

b) Уравнение скорости: Мы уже нашли уравнение для скорости: dx/dt = 4 - x

c) Найдите координату точки через 2,5 с: Для этого подставим t = 2,5 секунд в исходное уравнение координаты: x = -6 + 4x - 0,5x^2 | (t=2,5) x = -6 + 4(2,5) - 0,5(2,5)^2

x = -6 + 10 - 3,125 = 0,875

Таким образом, координата точки через 2,5 секунды составляет 0,875 единиц.

d) Найдите скорость точки через 3 секунды: Для этого подставим t = 3 секунды в уравнение скорости: dx/dt = 4 - x | (t=3) dx/dt = 4 - x | (t=3)

Теперь, чтобы найти скорость, нужно найти значение x в момент времени t=3, а затем подставить его в уравнение скорости: x = -6 + 4x - 0,5x^2 | (t=3) x = -6 + 4(3) - 0,5(3)^2

x = -6 + 12 - 4,5 = 1,5

Теперь подставим x = 1,5 в уравнение скорости: dx/dt = 4 - x | (x=1,5) dx/dt = 4 - 1,5 = 2,5

Таким образом, скорость точки через 3 секунды составляет 2,5 единицы скорости.