Question

Помогите пожалуйста решить В цепь переменного тока последовательно включены резистор с сопротивлением 50 Ом, конденсатор с ёмкостью 50 мкФ и катушка с индуктивностью 2 мГн. Амплитудное напряжение на зажимах равно 220 В, частота колебаний равна 100 Гц. Найдите активную мощность цепи.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Реактивное сопротивление катушки:

XL = ω·L = 2·π·f·L = 2·3,14·100·2·10⁻³  ≈  1 Ом

2)

Реактивное сопротивление конденсатора:

Xc = 1 / (2·π·f·C) = 1 / (2·3,14·100·50·10⁻⁶) ≈ 32 Ом

3)

Общее сопротивление:

Z = √ (R² + (XL - Xc)²) = √ (50² + 31²) ≈ 59 Ом

4)

Общий ток:  

I = U / Z = 220 / 59 ≈ 3,7 А

5)

cos φ = R / Z = 50 / 59 ≈ 0,85

6)

P = U·I·cos φ = 220·3,7·0,85 ≈ 690 Вт

Answer 2

Для расчета активной мощности в цепи переменного тока (AC), мы можем использовать следующую формулу:

P = Vrms * Irms * cos(φ)

Где:

• P - активная мощность (в ваттах, W)
• Vrms - напряжение в цепи (в вольтах, V) в форме эффективного (rms) значения
• Irms - ток в цепи (в амперах, A) в форме эффективного (rms) значения
• φ - угол сдвига фаз между напряжением и током.

Сначала давайте найдем Irms. Для этого нам нужно знать амплитудное значение тока, а затем преобразовать его в эффективное значение. В данном случае, мы знаем амплитудное напряжение (220 В), но нам нужно найти амплитудное значение тока.

Используем формулу для амплитудных значений напряжения (V) и тока (I) в цепи:

I = V / Z

Где Z - импеданс цепи, который определяется как:

Z = √(R^2 + (Xl - Xc)^2)

Где:

• R - сопротивление (50 Ом)
• Xl - реактивное сопротивление катушки (индуктивности)
• Xc - реактивное сопротивление конденсатора

Xl можно найти, используя формулу:

Xl = 2πfL

Где:

• f - частота (100 Гц)
• L - индуктивность (2 мГн)

Xc можно найти, используя формулу:

Xc = 1 / (2πfC)

Где:

• C - ёмкость (50 мкФ)

Теперь мы можем рассчитать Xl и Xc и затем найти импеданс Z:

Xl = 2 * π * 100 Hz * 2 * 10^-3 H = 0.4 π Ом Xc = 1 / (2 * π * 100 Hz * 50 * 10^-6 F) = 318.31 Ом (приближенно)

Z = √(50^2 + (0.4π - 318.31)^2) ≈ 212.67 Ом

Теперь, используя значение Z, мы можем найти амплитудное значение тока:

I = 220 V / 212.67 Ом ≈ 1.035 A (амплитудное значение тока)

Теперь мы можем рассчитать активную мощность P:

P = 220 V (амплитудное значение напряжения) * 1.035 A (амплитудное значение тока) * cos(φ)

Осталось найти cos(φ). В данном случае, так как сопротивление (R) равно активному сопротивлению (так как φ = 0 для активной мощности), то cos(φ) = 1.

Теперь можем вычислить активную мощность:

P = 220 V * 1.035 A * 1 = 227.7 Вт

Таким образом, активная мощность цепи составляет 227.7 Вт.