Question

З мосту, висота якого 75 м, горизонтально кинули предмет зі швидкістю 15 м/с. З якою швидкістю і під яким кутом до води впаде предмет?​

Answer 1

Ответ:

Ответ:

v=38,34 м/с; W=41,2 м/с; sin(x)=68,5 градусов.

Объяснение:

1. Определим вертикальную скорость при падении в воду :V^2=2gH. Отсюда V=sqrt(2gH)=sqrt(2*9,8*75)=38,34 м/с (sqrt - квадратный корень, ^ - значок возведения в степень)

2. Скорость входа в воду - по теореме Пифагора: W=sqrt(V^2+15^2)=sqrt(2gh+225)=sqrt(2*9,8*75+225)=41,2 м/с.  

3. Угол входа в воду: sin( x)=V/W=38,34/41,2=0,93; x=arcsin(0.93)=68.5 градусов. Здесь х - угол между горизонтом (плоскостью воды) и направлением движения камня.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо розділити початкову швидкість руху на горизонтальну та вертикальну компоненти. Згідно з умовою, початкова швидкість - 15 м/с, а висота мосту - 75 м.

1. Горизонтальна компонента швидкості (Vx) не змінюється протягом польоту, тому що на предмет діє лише вертикальна сила - гравітація. Тому Vx залишається 15 м/с.

2. Вертикальна компонента швидкості (Vy) змінюється під дією гравітації. Відомо, що вільне падіння відбувається з прискоренням 9.81 м/с². Ми можемо використати рівняння руху для вертикальної координати, щоб знайти час польоту:

$h = \frac{1}{2} g t^2$

де h - висота мосту, g - прискорення вільного падіння (9.81 м/с²), t - час польоту.

Підставимо відомі значення:

$75 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2$

Вирішивши рівняння відносно t, отримаємо:

$t^2 = \frac{2 \cdot 75}{9.81}$ $t^2 = 15.26$ $t \approx 3.91$ с.

Тепер ми можемо визначити вертикальну компоненту швидкості на момент впадіння:

$Vy = g \cdot t$ $Vy \approx 9.81 \cdot 3.91$ $Vy \approx 38.37$ м/с.

3. Тепер ми можемо використовувати тригонометрію для знаходження кута. Кут між горизонтальною і вертикальною компонентами швидкості визначається як:

$\tan(\theta) = \frac{Vy}{Vx}$ $\theta = \arctan\left(\frac{Vy}{Vx}\right)$ $\theta \approx \arctan\left(\frac{38.37}{15}\right)$ $\theta \approx 68.97^\circ$

Отже, предмет впаде під кутом приблизно 68.97 градусів до вертикалі, і його швидкість буде приблизно 38.37 м/с.