Question

1. Движение грузового автомобиля описывается уравнением x1=-280+13t, а движение пешехода по обочине того же шоссе - уравнением х2=-t. Сделать пояснительный рисунок (ось х направить в право), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились? 2. Движение двух велосипедистов заданы уравнениями: х1=7t , x2=10-3t. Построить график зависимости х(t). Найти время и место встречи.

Answer 1

1) Ответ: Автомобиль двигался по оси, пешеход - против. Встретились через 20 (наверное секунд) в точке - 20 (наверное метров).

Движение у нас будет РПД:

Автомобиль х1= -280 +13t, - 280 начальная координата, а 13 - скорость

Пешеход х2=-t. Начальная координата у нас 0, а скорость -1, т.е. движение против оси (на самом деле он конечно же не двигался с отрицательной скоростью, а со скоростью 1. км в час или м в секунду - это нам не известно)

Оба они оказались в какой-то точке х, значит приравниваем х1 и х2.

-280 +13t = -t, -280 = -14t, t = 20 (скорее всего, секунд, верно? посмотрите пожалуйста в условии)

х = -t = -20.

2) Ответ: t = 1. х = 7

Велосепидист1:х1=7t, где 7 - это скорость

Велосепидист2:x2=10-3t, где 10 - это нач координата, а -3 - скорость.

7t=10-3t, t = 1. х = 7.

Answer 2

Давайте начнем с решения первой задачи:

1. Движение грузового автомобиля и пешехода:

Уравнение для движения грузового автомобиля: $x_1 = -280 + 13t$

Уравнение для движения пешехода: $x_2 = -t$

Для начала нам нужно найти момент встречи, то есть время $t$, когда положение $x_1$ грузового автомобиля будет равно положению $x_2$ пешехода. Решим уравнение:

$-280 + 13t = -t$

Решая это уравнение, найдем $t = 20$ секунд.

Теперь, чтобы найти положение, где они встретились, подставим найденное $t$ в любое из уравнений (например, в уравнение $x_1$):

$x_1 = -280 + 13 \cdot 20 = 60$

Таким образом, они встретились через 20 секунд на расстоянии 60 метров от начальной точки.

Скорость грузового автомобиля: $v_1 = \frac{dx_1}{dt} = 13$ м/с (положительное значение, так как движется вправо).

Скорость пешехода: $v_2 = \frac{dx_2}{dt} = -1$ м/с (отрицательное значение, так как движется влево).

Построим пояснительный рисунок:

luaCopy code
   -----------------------------> x (м)
   |       автомобиль (x1)      |
   |            ---->           |
   |                            |
   |           встреча          |
   |                            |
   |       пешеход (x2)         |
   |           <----            |
   -----------------------------

   Время: t = 20 сек

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. Движение двух велосипедистов:

Уравнение для движения первого велосипедиста: $x_1 = 7t$

Уравнение для движения второго велосипедиста: $x_2 = 10 - 3t$

Чтобы найти момент встречи, приравняем $x_1$ и $x_2$:

$7t = 10 - 3t$

Решая это уравнение, найдем $t = \frac{10}{10} = 1$ секунда.

Теперь подставим найденное $t$ в любое из уравнений (например, в уравнение $x_1$):

$x_1 = 7 \cdot 1 = 7$

Таким образом, они встретились через 1 секунду на расстоянии 7 метров от начальной точки.

Построим график зависимости $x(t)$:

luaCopy code
   -----------------------------> x (м)
   |          x1 = 7t           |
   |                            |
   |           встреча          |
   |                            |
   |       x2 = 10 - 3t         |
   |                            |
   -----------------------------

   Время: t = 1 сек

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!