Question

Определите смещение x пружинного маятника в момент, когда его кинетическая энергия равна потенциальной. Амплитуда колебаний маятника А. Пружину считать невесомой. Помогите пж Даю 70 баллов!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

уравнение колебаний

х=A*cos(wt+fi)

v=x`=-A*w*sin(wt+fi)

a=v`=-A*w^2*cos(wt+fi)=-x*w^2

ma=-kx - для пружинного маятника

отсюда -x*w^2*m=-kx => w=корень(k/m)

Ep=kx^2/2 - потенциальная энергия

Ek=mv^2/2 - кинетическая

E=Ep+Ek=k*A^2/2=const - полная механическая

Ep(x=?)=Ek(x=?)

E=Ep+Ek =Ep(x=?)+Ek(x=?)=2*Ep(x=?) = 2*kx^2/2 = k*A^2/2

2*kx^2/2 = k*A^2/2

2*x^2 = A^2

x1 = A/(корень(2))

x2 = - A/(корень(2))

смещение x пружинного маятника в момент, когда его кинетическая энергия равна потенциальной составляет плюс/минус А/(корень(2))

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, давайте вначале определим кинетическую и потенциальную энергию пружинного маятника.

Кинетическая энергия (КЭ) маятника связана с его скоростью, а потенциальная энергия (ПЭ) связана с его положением.

Для пружинного маятника, если его максимальная амплитуда колебаний равна A, то максимальная высота поднятия маятника над равновесным положением (положение равновесия) также будет равна A (полагаем, что нулевая высота соответствует равновесному положению маятника).

Когда кинетическая энергия маятника равна потенциальной, у нас есть следующее равенство:

КЭ = ПЭ

Для кинетической энергии маятника в данном случае:

КЭ = (1/2) * m * v^2,

где m - масса маятника, v - его скорость.

Для потенциальной энергии маятника:

ПЭ = m * g * h,

где g - ускорение свободного падения, h - высота над равновесным положением.

Поскольку маятник движется в пределах амплитуды A, высота h можно выразить как h = A - x, где x - смещение маятника от положения равновесия.

Подставляя это в уравнение потенциальной энергии:

ПЭ = m * g * (A - x).

Теперь мы можем приравнять кинетическую и потенциальную энергию:

(1/2) * m * v^2 = m * g * (A - x).

Масса m отменяется:

(1/2) * v^2 = g * (A - x).

Теперь выразим скорость v через амплитуду A и смещение x:

v = A * ω,

где ω - угловая частота колебаний маятника.

Подставим это обратно в уравнение:

(1/2) * (A * ω)^2 = g * (A - x).

Решим это уравнение относительно x:

(A^2 * ω^2) / 2 = g * (A - x),

x = A - (A^2 * ω^2) / (2 * g).

Таким образом, смещение x маятника в момент, когда его кинетическая энергия равна потенциальной, равно:

x = A - (A^2 * ω^2) / (2 * g).

Это выражение зависит от амплитуды A, угловой частоты ω и ускорения свободного падения g.