Question

Время отправления электрички по расписанию 12.00. На ваших часах 12.00, но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, который движется мимо вас в течение времени t1. Последний вагон проходит мимо вас в течение t2. Электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно. На какое время отстают ваши часы?

Answer 1

Ответ:

Начальная скорость предпоследнего вагона:

v_{0}=at,v0=at,

Где t - искомое время отставания часов, а - ускорение поезда.

Пусть S - длина вагона

S=v_{0}t_{1}+\frac{at_{1}^2}{2}=att_{1}+\frac{at_{1}^2}{2}.S=v0t1+2at12=att1+2at12.

Это уравнение для перемещения предпоследнего вагона.

Тогда конец последнего вагона пройдет перемещение 2S за t2 = 10+8 = 18 c:

2S=v_{0}t_{2}+\frac{at_{2}^2}{2}=att_{2}+\frac{at_{2}^2}{2},\ \ \ S=\frac{att_{2}}{2}+\frac{at_{2}^2}{4}.2S=v0t2+2at22=att2+2at22,   S=2att2+4at22.

Приравняв полученные выражения для S, получим уравнение для t:

2tt_{2}+t_{2}^2=4tt_{1}+2t_{1}^2,\ \ \ \ t=\frac{t_{2}^2-2t_{1}^2}{4t_{1}-2t_{2}}=\frac{324-200}{40-36}=31\ c.2tt2+t22=4tt1+2t12,    t=4t1−2t2t22−2t12=40−36324−200=31 c.

Ответ: часы отстают на 31 с.

Answer 2

Давайте разберемся в ситуации. Вы говорите, что на моих часах время 12:00, но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, который движется в течение времени t1, а последний вагон проходит мимо вас в течение времени t2.

Если электричка движется равноускоренно и отправилась вовремя, то это означает, что между временем отправления и временем прохождения каждого вагона равномерные промежутки времени.

Предпоследний вагон проезжает вас с некоторым начальным ускорением, а затем движется с постоянной скоростью. Последний вагон также проезжает с начальным ускорением, которое затем также становится равномерным движением.

Таким образом, разница во времени между прохождением предпоследнего и последнего вагона будет равной времени, за которое электричка переходит от начального ускорения к постоянной скорости.

Чтобы выразить этот промежуток времени, нам нужно знать ускорение электрички. Если это ускорение обозначим как "a", то время, за которое оно перейдет от начального ускорения к постоянной скорости, можно выразить как: $t = \frac{v}{a}$ где "v" - скорость электрички после завершения начального ускорения.

Итак, разница во времени между прохождением предпоследнего и последнего вагона: $\Delta t = t2 - t1 = \frac{v}{a} - \frac{v}{a} = 0$

Это означает, что на самом деле ваши часы показывают правильное время. Нет временной разницы между прохождением предпоследнего и последнего вагона, так как электричка двигается равномерно после завершения начального ускорения.