Question

Амплитуда силы тока в катушке при свободных колебаниях в идеальном колебательном контуре 40 мА. Какова амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура, если емкость этого конденсатора 8 пФ, а индуктивность катушки 5 мГн?

Answer 1

Дано:

I = 40 мА

C = 8 пФ

L = 5 мГн

Найти:

U - ?

Решение:

Запишем равенство максимальной магнитной и электрической энергий:

$\frac{L\cdot I^2}{2} =\frac{C\cdot U^2}{2}$

Отсюда:

$U=I\cdot\sqrt{\frac{L}{C} } =4\cdot 10^{-2}\cdot \sqrt{\frac{5\cdot 10^{-3}}{8\cdot 10^{-12}} } = 4\cdot 10^{-2} \cdot 25\cdot 10^3=1000 V$

Ответ: U=1000 В

Answer 2

Для идеального колебательного контура, амплитуда напряжения на конденсаторе связана с амплитудой силы тока в катушке и параметрами контура следующим образом:

V = I * X,

где V - амплитуда напряжения на конденсаторе, I - амплитуда силы тока в катушке, X - реактивное сопротивление контура.

Реактивное сопротивление контура можно выразить с помощью индуктивности (L) и емкости (C) следующим образом:

X = sqrt(L / C),

где sqrt обозначает квадратный корень.

Подставляя значения в формулы, получаем:

X = sqrt(5 мГн / 8 пФ) = sqrt(5 * 10^-3 Гн / 8 * 10^-12 Ф) = sqrt(625) = 25.

V = 40 мА * 25 = 1000 мВ = 1 В.

Таким образом, амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура составляет 1 В.