Question

Под действием одной и той же силы упругая пружина удлинилась на x1=6см, а упругая пружина удлинилась на x2=3см. Сравните жёсткость k1 первой пружины с жёсткостью второй пружины k2

Answer 1

Ответ:

Жёсткость 2-й пружины в 2 раза больше, чем жёсткость 1-й пружины

Объяснение:

х₁ = 6 cм = 0.06 м

х₂ = 3 см = 0,03 м

F₁ = F₂ = F

k₂/k₁ - ?

----------------------------------

Жёсткость пружины вычисляется по формуле

k = F : x

k₁ = F : 0.06

k₂ = F : 0.03

k₂/k₁ = (F : 0.03) : (F : 0.06)

k₂/k₁ = 2

Answer 2

Жёсткость пружины (обозначается как k) определяется как отношение приложенной силы к изменению длины пружины:

$k = \frac{F}{\Delta x},$

где F - приложенная сила, $\Delta x$ - изменение длины пружины.

Дано, что обе пружины под действием одной и той же силы претерпели удлинение. Поэтому можно предположить, что сила одинакова для обеих пружин:

$F = F_1 = F_2.$

Известно также, что первая пружина удлинилась на $x_1 = 6$ см (0.06 м), а вторая пружина удлинилась на $x_2 = 3$ см (0.03 м).

Теперь мы можем записать выражения для жёсткостей обеих пружин:

Для первой пружины: $k_1 = \frac{F}{x_1}.$

Для второй пружины: $k_2 = \frac{F}{x_2}.$

Подставляя значение силы F, которая одинакова для обеих пружин:

$k_1 = \frac{F_1}{x_1},$ $k_2 = \frac{F_2}{x_2}.$

Так как $F_1 = F_2$, то $k_1$ и $k_2$ будут пропорциональны обратно длинам удлинения:

$k_1 = \frac{1}{x_1},$ $k_2 = \frac{1}{x_2}.$

Подставляя значения $x_1 = 0.06$ м и $x_2 = 0.03$ м:

$k_1 = \frac{1}{0.06} = 16.67,$ $k_2 = \frac{1}{0.03} = 33.33.$

Итак, сравнивая жёсткости, получаем $k_1 < k_2$. Жёсткость второй пружины (k2) больше, чем жёсткость первой пружины (k1).