Question

Решить с дано, развёрнуто В баллоне вместимостью 1л находится азот под давлением 200 кПа, причем известно, что 1см^3 газа содержит 4,3*10^19 молекул. Вычислить энергию поступательного движения одной молекулы, суммарную энергию всех молекул и плотность газа

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Р=nkT или Р=NkT/V откуда Т=PV/NK=200000*10^(-6)/1.38*10^(-23)*4.3*10^19=397 [K]

E=5kT/2=5*1.38*10^(-23)*397/2=1370[Дж] - взято 5/2, потому что азот - газ двухатомный, и. число степеней свободы его = 5

ро(плотность)=Р*М/RT=200000*0.028/8.31*397=1.7 [кг/м^]

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться идеальным газом, который описывается уравнением состояния:

$PV = nRT,$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество молекул газа (в молекулах),
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})$),
• $T$ - температура в Кельвинах.

Первым шагом является вычисление количества молекул газа в баллоне:

Объем баллона: $V = 1 \, \text{л} = 1000 \, \text{см}^3$

Количество молекул в 1 см^3: $n_{\text{мол}} = 4.3 \times 10^{19} \, \text{молекул}$

Количество молекул в баллоне: $n = n_{\text{мол}} \times V = 4.3 \times 10^{19} \, \text{молекул/см}^3 \times 1000 \, \text{см}^3 = 4.3 \times 10^{22} \, \text{молекул}$

Далее, используем уравнение состояния для нахождения температуры газа:

$PV = nRT \Rightarrow T = \frac{PV}{nR}.$

Давление $P = 200 \, \text{кПа} = 200 \times 10^3 \, \text{Па}$

Подставляя значения и рассчитывая температуру в Кельвинах:

$T = \frac{200 \times 10^3 \, \text{Па} \times 1000 \, \text{см}^3}{4.3 \times 10^{22} \, \text{молекул} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})} \approx 88.4 \, \text{К}.$

Теперь мы можем использовать уравнение кинетической энергии для одной молекулы:

$E = \frac{3}{2} kT,$

где $k$ - постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$).

Подставляя значения и вычисляя энергию поступательного движения одной молекулы:

$E = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 88.4 \, \text{К} \approx 1.13 \times 10^{-21} \, \text{Дж}.$

Суммарная энергия всех молекул:

$E_{\text{сум}} = E \times n = 1.13 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \times 4.3 \times 10^{22} \, \text{молекул} \approx 4.85 \, \text{Дж}.$

Плотность газа:

$n_{\text{мол}} = \frac{n}{V} = \frac{4.3 \times 10^{22} \, \text{молекул}}{1000 \, \text{см}^3} = 4.3 \times 10^{19} \, \text{молекул/см}^3$

Далее, плотность $ρ$ можно найти, учитывая, что каждая молекула азота имеет массу приблизительно $28 \, \text{аму}$ (атомных единиц массы):

$ρ = n_{\text{мол}} \times \text{масса молекулы азота}.$

Масса молекулы азота $m = 28 \, \text{аму} \times 1.66 \times 10^{-27} \, \text{кг/аму}$ (перевод в килограммы).

Подставляя значения:

$ρ = 4.3 \times 10^{19} \, \text{молекул/см}^3 \times 28 \times 1.66 \times 10^{-27} \, \text{кг/аму} = 2.38 \, \text{кг/м}^3.$

Получили плотность азота в баллоне.