Question

Короткозамкнутая короткая катушка (не соленоид), состоящая из 1000 витков, помещена в однородное магнитное поле, линии индукции которого составляют с осью катушки угол 60 градусов. Диаметр катушки 10 см, сопротивление 200 Ом. Найти заряд, который пройдет по катушке при выключении магнитного поля в течение 0,1 с. Индукция поля 0,1 Тл

Answer 1

Условие:

Короткая катушка площадью S поперечного сечения, равной 150 см2, содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I=4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью H=8 кА/м. Определить магнитный момент рт катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол а=60 с линиями индукции.

При клике на картинку откроется ее увеличенная версия в новой вкладке. Решение задачи 22.28. Чертов А.Г. Воробьев А.А.

Answer 2

Для вычисления заряда, который пройдет через короткозамкнутую катушку при выключении магнитного поля, мы можем использовать закон индукции Фарадея:

Электродвижущая сила (ЭДС) индукции в катушке равна изменению магнитного потока через неё. Формула для этого:

ЭДС индукции (ε) = -dΦ/dt

где ε - ЭДС индукции, Φ - магнитный поток, и dt - изменение времени.

Магнитный поток через поверхность катушки можно выразить как:

Φ = B * A * cos(θ)

где B - индукция магнитного поля (0.1 Тл), A - площадь поперечного сечения катушки, и θ - угол между магнитными линиями и осью катушки (60 градусов).

Площадь поперечного сечения катушки можно вычислить, зная диаметр катушки:

A = π * (r^2)

где r - радиус катушки. Диаметр дан как 10 см, поэтому радиус r = 5 см = 0.05 м.

A = π * (0.05 м)^2 ≈ 0.007853 м^2

Теперь мы можем вычислить магнитный поток:

Φ = 0.1 Тл * 0.007853 м^2 * cos(60 градусов)

cos(60 градусов) = 0.5 (косинус 60 градусов)

Φ = 0.1 Тл * 0.007853 м^2 * 0.5 ≈ 0.00039265 Вб (вебер)

Теперь мы можем вычислить ЭДС индукции:

ε = -dΦ/dt

Мы знаем, что изменение времени dt равно 0.1 секунде. Теперь найдем изменение магнитного потока dΦ:

dΦ = Φ_final - Φ_initial dΦ = 0 (после выключения магнитного поля поток становится нулевым) - 0.00039265 Вб ≈ -0.00039265 Вб

Теперь мы можем вычислить ЭДС индукции:

ε = -dΦ/dt ε = -(-0.00039265 Вб) / 0.1 с ε ≈ 0.0039265 В

Теперь мы знаем ЭДС индукции, и мы также знаем сопротивление катушки (R = 200 Ом). Заряд (Q), который пройдет через катушку, можно найти с использованием закона Ома:

Q = ε / R

Q = 0.0039265 В / 200 Ом ≈ 0.00001963 Кл

Таким образом, заряд, который пройдет через катушку при выключении магнитного поля в течение 0.1 секунды, составляет примерно 0.00001963 Кулона (Кл).