Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ Космический путешественник прилетел на звездолете на экзопланету радиуса R=5500 км. Привязав к нити длиной l=50 см маленький камень массой m=1.1 кг, путешественник получил маятник. Он измерил время 10 полных колебаний маятника в разных точках поверхности экзопланеты. Во всех точках время получилось одинаковым t=20 с. Чему равна средняя плотность планеты? Гравитационная постоянная равна G = 6,7⋅10^(−11) Н⋅м^2⋅кг^(-2). Ответ дать в тоннах/м3 с точностью до десятых.

Answer 1

Ответ:

На фото)

Объяснение:

Там если что-то не видно будет (просто в кадр всё не помещается), то я там формулы обвёл, по которым вычислять)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для периода малых колебаний маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

где:

• $T$ - период колебаний маятника,
• $l$ - длина нити,
• $g$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты.

Период колебаний маятника измерен в разных точках планеты и оказался одинаковым, что означает, что ускорение свободного падения $g$ также одинаково во всех точках. Поэтому мы можем записать следующее:

$2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = t$

Отсюда можно выразить ускорение свободного падения $g$:

$g = \frac{4\pi^2 l}{t^2}$

Зная ускорение свободного падения $g$ и гравитационную постоянную $G$, мы можем выразить среднюю плотность $\rho$ планеты:

$\rho = \frac{3\pi}{2} \frac{g R^2}{G}$

Подставляя значения и решая:

$\rho = \frac{3\pi}{2} \frac{\frac{4\pi^2 l}{t^2} R^2}{G} = \frac{3 \cdot 4 \cdot \pi^3 \cdot l \cdot R^2}{2 \cdot t^2 \cdot G}$

Подставим числовые значения:

• $l = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}$
• $R = 5500 \, \text{км} = 5500000 \, \text{м}$
• $t = 20 \, \text{с}$
• $G = 6.7 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{кг}^{-2}$

Теперь выполним расчет:

$\rho = \frac{3 \cdot 4 \cdot \pi^3 \cdot 0.5 \cdot (5500000)^2}{2 \cdot (20)^2 \cdot 6.7 \times 10^{-11}} \approx 21568.08 \, \text{кг}/\text{м}^3$

Чтобы выразить ответ в тоннах/м³, переведем килограммы в тонны, поделив на 1000:

$\rho \approx 21.56808 \, \text{т}/\text{м}^3$

Таким образом, средняя плотность планеты составляет приблизительно 21.57 тонн/м³.