Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ. Вагон массой 45 тонн, движущийся по прямолинейному горизонтальному пути, догоняет другой вагон массой 55 тонн. В процессе абсолютно упругого столкновения кинетическая энергия вагонов частично переходит в энергию деформации пружин, которая достигает наибольшей величины 7 кДж, а затем уменьшается до нуля. С какой скоростью будет расти расстояние между вагонами после абсолютно упругого соударения? Ответ приведите в [м/с]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

о системе отсчета ничего не сказано, поэтому я выбираю систему отсчета связанную с центром масс системы, в которой по определению

m1*x1+m2*x2=0

если взять производную от этого выражения то увидим

что в системе центра масс первоначальные скорости удовлетворяют уравнению

m1*v1+m2*v2=0 - суммарный импульс равен нулю

по закону сохранения импульса - суммарный конечный импульс тоже равен нулю.

m1*u1+m2*u2=0

до абсолютно упругого соударения, в момент максимального сжатия пружин, после абсолютно упругого соударения - энергия постоянна

m1*v1^2/2+m2*v2^2/2=Ep=m1*u1^2/2+m2*u2^2/2

решим систему

m1*u1+m2*u2=0

Ep=m1*u1^2/2+m2*u2^2/2

*****************

u1=-u2*(m2/m1)

Ep=m1*u1^2/2+m2*u2^2/2=m1*(m2/m1)^2*u2^2/2+m2*u2^2/2 =

= (m1*(m2/m1)^2+m2)*u2^2/2=m2* ((m2/m1)+1)*u2^2/2

u2=корень(2*Ep/(m2* ((m2/m1)+1)))                  

(в этом месте взят корень со знаком плюс, что соответствует удалению второго вагона от точки соударения)

u1=-u2*(m2/m1)=-корень(2*Ep/(m1* ((m1/m2)+1)))

скорость увеличения расстояния

u2-u1=

=корень(2*Ep/(m2* ((m2/m1)+1)))+корень(2*Ep/(m1* ((m1/m2)+1)))=

=корень(2*7000/(55000* ((55000/45000)+1)))+корень(2*7000/(45000* ((45000/55000)+1))) м/с =

=корень(2*7/(55* ((55/45)+1)))+корень(2*7/(45* ((45/55)+1))) м/с =

=корень(2*7*9/(55*20))+корень(2*7*11/(45* 20)) м/с =

=корень(7*9/550)+корень(7*11/450) м/с =

=0,752101... м/с ~ 0,75 м/с - это ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть v1 и v2 - скорости первого и второго вагонов до столкновения соответственно, и v1' и v2' - их скорости после столкновения.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинаковой:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

где m1 и m2 - массы первого и второго вагонов.

По условию задачи, оба столкновения являются абсолютно упругими, поэтому мы также можем использовать закон сохранения кинетической энергии:

0.5 * m1 * v1^2 + 0.5 * m2 * v2^2 = 0.5 * m1 * v1'^2 + 0.5 * m2 * v2'^2 + E

где E - энергия деформации пружин.

В данной задаче дано, что E = 7 кДж, что можно перевести в джоули: E = 7 * 1000 Дж = 7000 Дж.

Из этих двух уравнений можно выразить v1' и v2':

v1' = ((m1 - m2) * v1 + 2 * m2 * v2) / (m1 + m2) v2' = ((m2 - m1) * v2 + 2 * m1 * v1) / (m1 + m2)

Теперь мы можем найти скорость роста расстояния между вагонами после столкновения:

Скорость роста расстояния = |v2' - v1'|

Подставляем значения масс и скоростей, и переводим массы из тонн в кг:

m1 = 45 тонн = 45000 кг m2 = 55 тонн = 55000 кг v1 = 0 (так как первый вагон догоняет второй) v2 = ??? (скорость второго вагона не дана)

Подставляем все значения в уравнение для v2':

v2' = ((55000 - 45000) * v2 + 2 * 45000 * 0) / (45000 + 55000) v2' = (10000 * v2) / 100000 = 0.1 * v2

Теперь можем выразить скорость роста расстояния:

Скорость роста расстояния = |v2' - v1'| = |0.1 * v2 - 0| = 0.1 * v2

Таким образом, скорость роста расстояния между вагонами после абсолютно упругого соударения будет равна 0.1 * v2 м/с.

Обратите внимание, что для полного решения задачи нужна информация о начальной скорости второго вагона (v2). Без этой информации мы не можем точно найти численное значение скорости роста расстояния.