Question

Дано уравнение координаты материальной точки x =10+5t-4t2 1. Характер движения 2. Найти начальную координату, начальную скорость и ускорение, а также координаты тела через 2 секунды. Определить мгновенную скорость

Answer 1

1. Равнопеременное движение.

2. x=x0+v0t+at^2/2

x =10+5t-4t^2

x0=10 м

v0=5 м/с

a/2=4

a=8 м/с^2

x =10+5t-4t^2

x =10+5*2-4*2*2= 4 (м)

Δr=x-x0

v=Δr/Δt

vₓ=(4-10)/2= -3 (м/с)

Answer 2

Данное уравнение описывает движение материальной точки в одномерном пространстве. Давайте рассмотрим заданные вопросы по порядку:

1. Характер движения: Исходное уравнение координаты материальной точки: x = 10 + 5t - 4t^2.

Уравнение представляет собой параболу вида -4t^2 + 5t + 10. Так как коэффициент при старшем члене (-4) отрицателен, это означает, что точка движется вниз (по отрицательной полуоси x) и имеет убывающую скорость. Такое движение называется ускоренным движением вниз.

2. Начальная координата, начальная скорость и ускорение: Уравнение координаты имеет вид x = -4t^2 + 5t + 10. Сравнивая это уравнение с уравнением падения свободного тела, можно определить начальную координату, начальную скорость и ускорение:

• Начальная координата (x₀): Коэффициент при t^2 равен -4, следовательно, начальная координата равна 10.

• Начальная скорость (v₀): Коэффициент при t (линейный член) равен 5, следовательно, начальная скорость равна 5.

• Ускорение (a): Ускорение равно коэффициенту при t^2, то есть -4.

3. Координаты тела через 2 секунды: Чтобы найти координаты тела через 2 секунды, подставим t = 2 в исходное уравнение: x(2) = -4 * (2^2) + 5 * 2 + 10 x(2) = -16 + 10 + 10 x(2) = 4

Таким образом, координаты тела через 2 секунды равны 4.

4. Мгновенная скорость: Мгновенная скорость в момент времени t можно найти, взяв производную уравнения по времени: v(t) = dx/dt = d/dt (-4t^2 + 5t + 10) = -8t + 5

Мгновенная скорость в конкретный момент времени t можно найти, подставив значение t в выражение для v(t). Например, для t = 2: v(2) = -8 * 2 + 5 = -11

Таким образом, мгновенная скорость в момент времени t = 2 составляет -11.