Question

Поверхность никеля освещается светом с длиной волны 200 нм. Найдите красную границу фотоэффекта, если максимальная скорость фотоэлектронов 6.5 • 10 ^ 5 м / с​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

λ = 200 нм = 200·10⁻⁹ м

V = 6,5·10⁵ м/с

__________________

ν - ?

1)

Красная граница:

ν = Aвых / h

A вых = ε - W

2)

Кинетическая энергия фотоэлектронов:

W = m·V²/2 = 9,1·10⁻³¹·(6,5·10⁵)²/2 ≈ 1,9·10⁻¹⁹ Дж

Энергия фотона:

ε = h·c / λ = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸ / 200·10⁻⁹ = 9,9·10⁻¹⁹ Дж

3)

Aвых = (9,9-1,9)·10⁻¹⁹ = 8,0·10⁻¹⁹  Дж

4)

ν = Aвых / h = 8,0·10⁻¹⁹ / 6,63·10⁻³⁴ ≈ 1,2·10¹⁵ Гц

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для фотоэффекта, которая связывает энергию фотона с работой выхода и кинетической энергией фотоэлектронов:

$E_{\text{фотон}} = W_{\text{вых}} + K_{\text{фотоэлектрона}}.$

Энергия фотона вычисляется как $E_{\text{фотон}} = \frac{hc}{\lambda},$

где $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с), $c$ - скорость света ($3.0 \times 10^8$ м/с), и $\lambda$ - длина волны света.

По условию, длина волны $\lambda = 200$ нм ($200 \times 10^{-9}$ м), тогда

$E_{\text{фотон}} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \times (3.0 \times 10^8 \, \text{м/с})}{200 \times 10^{-9} \, \text{м}}.$

Рассчитаем значение $E_{\text{фотон}}$.

$E_{\text{фотон}} = 9.939 \times 10^{-19} \, \text{Дж}.$

Теперь, когда мы знаем энергию фотона, мы можем выразить работу выхода $W_{\text{вых}}$ через максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

$W_{\text{вых}} = E_{\text{фотон}} - K_{\text{макс}}.$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов $K_{\text{макс}}$ равна энергии фотона минус работе выхода. Мы можем записать:

$K_{\text{макс}} = E_{\text{фотон}} - W_{\text{вых}}.$

Подставляем выражение для $E_{\text{фотон}}$ и решаем уравнение относительно $W_{\text{вых}}$:

$W_{\text{вых}} = E_{\text{фотон}} - K_{\text{макс}}$ $W_{\text{вых}} = 9.939 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - (6.5 \times 10^5 \, \text{м/с})^2 \times \frac{1}{2} \times m_{\text{электрона}}.$

Масса электрона $m_{\text{электрона}}$ составляет примерно $9.109 \times 10^{-31}$ кг. Подставляем и решаем:

$W_{\text{вых}} = 9.939 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - (6.5 \times 10^5 \, \text{м/с})^2 \times \frac{1}{2} \times (9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}).$

$W_{\text{вых}} \approx 9.298 \times 10^{-19} \, \text{Дж}.$

Теперь, красная граница фотоэффекта соответствует длине волны света, при которой кинетическая энергия фотоэлектронов становится равной нулю:

$E_{\text{фотон}} = W_{\text{вых}}.$

$\frac{hc}{\lambda_{\text{кр}}} = W_{\text{вых}}.$

Отсюда находим:

$\lambda_{\text{кр}} = \frac{hc}{W_{\text{вых}}}.$

Подставляем значения и рассчитываем $\lambda_{\text{кр}}$:

$$