Question

Ящик массой 200 кг находится на наклонной плоскости с углом при основании 30 градусов. Коэффициент трения скольжения равен 0,1. Какую силу надо приложить чтобы втаскивать ящик вверх по наклонной плоскости с ускорением 0,4 м/с2 Какие силы действуют на тело Изобразите на рисунке силы, действующие на тело. Запишите второй закон Ньютона в векторном виде. Запишите уравнения в проекциях на выбранные оси ОХ и ОY

Answer 1

Ответ: Если ускорение свободного падения принять за 10 м/с², то сила тяги равна 1254 Н.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем силы на компоненты вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

1. Силы, действующие вдоль наклонной плоскости:

   • Компонента вдоль наклонной плоскости веса ящика: F_вдоль = m * g * sin(θ)
   • Сила трения скольжения: F_трения = μ * N, где N = m * g * cos(θ)

2. Силы, действующие перпендикулярно наклонной плоскости:

   • Компонента перпендикулярно наклонной плоскости веса ящика: N = m * g * cos(θ)
   • Сила, которую вы приложили: F_приложенная

Из условия задачи известно, что ящик движется вверх с ускорением 0,4 м/с², поэтому сумма сил, действующих вдоль наклонной плоскости, будет равна:

ΣF_вдоль = m * a F_приложенная - F_вдоль - F_трения = m * a

Подставив значения компонент, получим:

F_приложенная - m * g * sin(θ) - μ * m * g * cos(θ) = m * a

Теперь мы можем выразить F_приложенную:

F_приложенная = m * a + m * g * sin(θ) + μ * m * g * cos(θ)

Подставляем известные значения и решаем:

m = 200 кг a = 0,4 м/с² g = 9,8 м/с² θ = 30° (переведено в радианы)

F_приложенная = (200 кг * 0,4 м/с²) + (200 кг * 9,8 м/с² * sin(30°)) + (0,1 * 200 кг * 9,8 м/с² * cos(30°))

F_приложенная ≈ 80 Н

Теперь давайте нарисуем силы, действующие на ящик:

markdownCopy code
        N
       ↑ ↑
      │ │
      │ │ F_приложенная
      │ │
      │ │
  ┌───┼─┼─────────→ Наклонная плоскость
      │ │
      │ │
      │ │
      ↓ ↓
    F_трения

Второй закон Ньютона в векторной форме для осей OX и OY:

Для оси OX (параллельной наклонной плоскости):

ΣF_x = m * a_x F_приложенная - F_трения - m * g * sin(θ) = m * a_x

Для оси OY (перпендикулярной наклонной плоскости):

ΣF_y = m * a_y N - m * g * cos(θ) = m * a_y

где a_x = a (акселерация вдоль наклонной плоскости), a_y = 0 (акселерация перпендикулярно наклонной плоскости).