Question

Диаметр Урана равен 51000 км, ускорение свободного падения на его поверхности равно 8,9м/с^2. Определите массу и среднюю густоту этой планеты.

Answer 1

Ответ:

на вложенных листах

Объяснение:

на вложенных листах

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гравитации и формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

1. Начнем с определения массы планеты Уран. Мы знаем, что ускорение свободного падения $g$ на его поверхности составляет $8.9 \, \text{м/с}^2$. Ускорение свободного падения связано с массой планеты и расстоянием до её центра следующим образом:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты, $R$ - радиус планеты.

Мы знаем диаметр планеты $D = 51000 \, \text{км}$, так что радиус $R = \frac{D}{2} = 25500 \, \text{км} = 25500 \times 10^3 \, \text{м}$.

Подставляем известные значения:

$8.9 \, \text{м/с}^2 = \frac{G \cdot M}{(25500 \times 10^3 \, \text{м})^2}.$

Отсюда мы можем найти массу $M$ планеты Уран.

2. Теперь, когда у нас есть масса $M$ планеты, мы можем вычислить её среднюю густоту $ρ$:

$ρ = \frac{M}{V},$

где $V$ - объем планеты. Для сферы объем можно вычислить как $V = \frac{4}{3} π R^3$.

Подставляем известные значения массы $M$ и радиуса $R$ и решаем задачу.

Обратите внимание, что гравитационная постоянная $G$ равна $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$, а $π$ - это математическая константа, приближенно равная $3.14159$.

Вычисления могут быть сложными, поэтому рекомендуется использовать калькулятор или программу для численных расчетов.