Question

30 баллов. Движение материальной точки задано уравнением x=10t+0,4t^2. Найдите :1) начальную скорость тела 2) ускорение тела 3)перемещение тела за 2 секунды 4)скорость тела через 2 секунды5)записать уравнение v=v(t) ​

Answer 1

Решение:

Уравнение движения

х(t) = 10t + 0.4t²   (м)

5) Уравнение скорости тела

v(t) = 10 + 0.8t   (м/с)

1) начальная скорость тела v₀ = 10 м/с

2) ускорение тела а = 0,8 м/с²

3) перемещение тела через 2 с

x(2) = 10 · 2 + 0.4 · 2² = 21.6 (м)

4) скорость тела через 2 с

v(2) = 10 + 0.8 · 2 = 11.6 (м/c)

Answer 2

Для решения задачи мы будем использовать уравнения движения:

1. Начальная скорость тела (v₀) равна коэффициенту при t в уравнении x(t):

   v₀ = dx/dt = 10 + 0.8t.

   При t = 0 (начальный момент времени) начальная скорость будет равна v₀ = 10 м/с.

2. Ускорение тела (a) можно найти как производную скорости по времени:

   a = dv/dt = 0.8 м/с².

3. Перемещение тела (Δx) за заданное время можно найти, подставив t = 2 с в уравнение x(t):

   Δx = x(2) - x(0) = (10 * 2 + 0.4 * 2^2) - (10 * 0 + 0.4 * 0^2) = 20 + 1.6 = 21.6 м.

4. Скорость тела через 2 секунды (v₂) можно найти, подставив t = 2 с в уравнение для начальной скорости:

   v₂ = v₀ + at = 10 + 0.8 * 2 = 11.6 м/с.

5. Уравнение v = v(t) представляет скорость как функцию времени. Мы уже выразили начальную скорость v₀ и ускорение a:

   v(t) = v₀ + at = 10 + 0.8t м/с.

Это и есть уравнение скорости как функции времени для данной задачи.