Question

на екваторі тіла важать на 20% менше, ніж на полюсі. Маса планети 6•10²⁴кг, тривалість доби 24 години. Визначте радіус планети​

Answer 1

Ответ:

R=24741 (км) округлённо.

Объяснение:

Считаем, что планеты имеет форму шара.

сила тяжести $F1=G\frac{m1*m2}{R^{2}}$

G = 6,67*10^-11 м^3/(кг*с^2) гравитационная постоянная

m1 = 6*10^24 (кг) масса планеты

m2 - масса тела.

Центробежная сила на экваторе:$F2=m2*\omega^{2}*R$

ω - угловая скорость вращения планеты

ω=2π/(24*60*60)=7,27*10^-5 рад/с

по условию задачи: 0,8*F1=F1-F2

$0,2*G\frac{m1*m2}{R^{2}}=m2*\omega^{2}*R$

$0,2*G*m1=\omega^{2}*R^{3}$

$R^{3}=\frac{0,2*G*m1}{\omega^{2}}$

$R=\sqrt[3]{\frac{0,2*G*m1}{\omega^{2}}}$

$R=\sqrt[3]{\frac{0,2*6,67*10^{-11} *6*10^{24} }{(7,27*10^{-5}) ^{2}}}$

R=24740743,84  (м)

R=24741 (км) округлённо.

Answer 2

Для визначення радіуса планети вам знадобиться використати співвідношення між вагою тіла і радіусом планети.

Ми знаємо, що на екваторі тіла важать на 20% менше, ніж на полюсі. Це означає, що вага на екваторі буде 80% від ваги на полюсі.

Маса планети (M) = 6 * 10^24 кг Гравітаційна стала (G) ≈ 6.67 * 10^-11 м^3/кг/с^2 (приблизно)

Застосуємо закон всесвітнього тяжіння Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2

де F - сила гравітації між двома тілами масами m1 і m2 на відстані r одне від одного.

Ми розглядаємо тіло на поверхні планети, тому m1 - маса планети, m2 - маса тіла (яке розташоване на поверхні планети).

Запишемо вираз для гравітаційної сили на екваторі (F_equator) і на полюсі (F_pole):

F_equator = G * (M * m2) / r_equator^2 F_pole = G * (M * m2) / r_pole^2

Відношення сил:

F_equator / F_pole = (G * (M * m2) / r_equator^2) / (G * (M * m2) / r_pole^2) = r_pole^2 / r_equator^2

Ми знаємо, що F_equator = 0.8 * F_pole, отже:

0.8 = r_pole^2 / r_equator^2

Так як вас цікавить визначення радіуса планети (r), то вираз можна переписати так:

r_equator^2 = 1.25 * r_pole^2

Розглянемо тепер співвідношення між радіусами обертання та тривалістю доби:

r_equator = r_pole * cos(широта)

Де широта - це кут між лінією, яка сполучає центр планети з точкою на поверхні планети, і площиною екватора.

Зважаючи на це співвідношення та підставляючи його у рівняння для r_equator^2, ми отримаємо:

r_pole^2 * cos^2(широта) = 1.25 * r_pole^2

cos^2(широта) = 1.25

широта = arccos(sqrt(1.25))

Отже, широта ≈ 29.81 градусів.

Оскільки ви шукаєте радіус планети, можна підставити значення широти в співвідношення для r_equator:

r_equator = r_pole * cos(29.81°)

Зараз вам потрібно підставити вираз для r_equator у рівняння r_equator^2 = 1.25 * r_pole^2 та вирішити його щодо r_pole.

Отже, це завдання вимагає розв'язання ряду математичних кроків. Якщо ви маєте можливість використовувати обчислювальний інструмент (калькулятор або програму для обчислень), то ви зможете отримати числове значення радіуса планети.