Question

Рассчитай расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 8,8 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.

Answer 1

Ответ:

Сила притяжения, действующая на тело:

                  https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20F%3DG%5Ccdot%5Cfrac%7Bm%5Ccdot%20M%7D%7BR%5E%7B2%7D%7D

где G = 6,67·10⁻¹¹ м³/(кг·с²) - гравитационная постоянная,

     m - масса тела (кг)

     М = 5,97·10²⁴ (кг) - масса Земли

     R - расстояние между центром Земли и центром тела.

Тогда:

           https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Ctt%20%5Cfrac%7BF_%7B1%7D%7D%7BF_%7B2%7D%7D%3D6%2C3%3D%5Cfrac%7BR_%7B2%7D%5E%7B2%7D%7D%7BR_%7B1%7D%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cbigg(%5Cfrac%7BR_%7B2%7D%7D%7BR_%7B1%7D%7D%5Cbigg)%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7BR_%7B2%7D%7D%7BR_%7B1%7D%7D%3D%5Csqrt%7B6%2C3%7D%5Capprox2%2C5

Так как R₁ = 6370 км, то  R₂ = 6370 · 2,5 = 15925 (км)

Расстояние от поверхности Земли:

     h = R₂ - R₁ = 15925 - 6370 = 9555 (км)    

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть F1 - сила притяжения на поверхности Земли, F2 - сила притяжения на расстоянии x от поверхности Земли.

Согласно условию, F2 = F1/8.8.

Также известно, что радиус Земли (R) составляет 6370 км.

Зная эти данные, мы можем использовать закон всемирного тяготения для нахождения расстояния x.

Закон всемирного тяготения выглядит следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приближенное значение G = 6.67430 × 10^-11 м^3/кг * с^2), m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между ними.

Для простоты расчетов примем, что масса тела, на которое действует сила притяжения, равна массе Земли.

Тогда уравнение примет вид:

F1 = G * (m * M) / R^2,

где F1 - сила притяжения на поверхности Земли, m - масса Земли, M - масса тела, R - радиус Земли.

F2 = G * (m * M) / (R + x)^2,

где F2 - сила притяжения на расстоянии x от поверхности Земли.

Используя соотношение F2 = F1/8.8, мы можем решить это уравнение:

F1/8.8 = G * (m * M) / (R + x)^2.

Сокращаем G, m и M:

F1/8.8 = (m * M) / (R + x)^2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

(R + x)^2 = (m * M) / (F1/8.8).

Раскрываем скобки:

R^2 + 2Rx + x^2 = (m * M) / (F1/8.8).

Переносим R^2 в другую часть уравнения:

2Rx + x^2 = (m * M) / (F1/8.8) - R^2.

Известные значения:

R = 6370 км, F1 = сила притяжения