Question

Помогите с физикой 100 баллов дарю. 1.В цепь переменного тока частотой 50Гц подключают катушку с индуктивностью 10мкГн, затем вместо неё подключают конденсатор. Если емкостное и индуктивное сопротивление равны. Определите емкость конденсатора

Answer 1

Ответ:

С=1.0131Ф

Объяснение:

Находим XL=2πfL=6.28*50*10*10-6Гн=3.14*10-3 Ом,

при условии XL=XC   Xc=1/2πfC, ⇒3.14*10-3=1/6.28*50*С, находим С:

С=(1/Хс)/2πf= (1/3.14*10-3)/314.159=1.0131Ф

Answer 2

Если индуктивность и емкость в данной цепи имеют одинаковое сопротивление, то мы имеем дело с резонансом в резонансном контуре. В этом случае реактивные сопротивления индуктивности и емкости будут равны и противоположны по фазе, что приведет к аннулированию эффектов индуктивности и емкости. Это состояние называется резонансом, и в такой цепи импеданс (эквивалентное сопротивление) будет минимальным.

Импеданс $Z$ резонансного контура можно выразить как:

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2},$

где $R$ - активное сопротивление цепи (в данном случае, оно равно нулю), $X_L$ - реактивное сопротивление индуктивности, $X_C$ - реактивное сопротивление емкости.

Для индуктивности $X_L = 2\pi f L$, а для конденсатора $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$, где $f$ - частота (50 Гц), $L$ - индуктивность (10 мкГн), а $C$ - емкость конденсатора.

Поскольку $X_L = X_C$ в данной задаче, мы можем приравнять выражения для них и решить уравнение относительно $C$:

$2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C}.$

Решая это уравнение относительно $C$, получаем:

$C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L}.$

Подставляя значения $f = 50 \, \text{Гц}$ и $L = 10 \, \text{мкГн}$ в данное уравнение:

$C = \frac{1}{(2 \pi \cdot 50 \, \text{Гц})^2 \cdot 10 \times 10^{-6} \, \text{Гн}} \approx 6.37 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \, (\text{Фарад}).$

Таким образом, емкость конденсатора должна быть примерно $6.37 \, \text{мкФ}$, чтобы достичь резонанса в данной цепи.