Question

Кошка массой 2,5 кг спала на коврике массой 500 г на очень скользком полу. Внезапно кошка испугалась и хотела убежать. В результате коврик "вылетел" из-под неё и поехал по полу со скоростью 10 м/с. Какую скорость приобрела кошка? Ответ: м/c.

Answer 1

Ответ:

250 метров в секунду скорость кошки

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс системы (кошки и коврика) до и после события должен оставаться неизменным, если не действуют внешние силы.

До события общий импульс системы равен сумме импульсов кошки и коврика:

$$m_{\text{кошки}} \cdot v_{\text{кошки, начальная}} + m_{\text{коврика}} \cdot v_{\text{коврика, начальная}} = \text{const},$$

где

• $m_{\text{кошки}} = 2.5 \, \text{кг}$ - масса кошки,
• $v_{\text{кошки, начальная}} = 0 \, \text{м/с}$ - начальная скорость кошки (она покоится),
• $m_{\text{коврика}} = 0.5 \, \text{кг}$ - масса коврика,
• $v_{\text{коврика, начальная}} = 0 \, \text{м/с}$ - начальная скорость коврика (он покоится).

После того как коврик "вылетел" из-под кошки, общий импульс системы останется равным:

$$m_{\text{кошки}} \cdot v_{\text{кошки, конечная}} + m_{\text{коврика}} \cdot v_{\text{коврика, конечная}} = \text{const},$$

где

• $v_{\text{кошки, конечная}}$ - конечная скорость кошки,
• $v_{\text{коврика, конечная}} = 10 \, \text{м/с}$ - конечная скорость коврика.

Так как общий импульс системы до и после события должен быть одинаковым, мы можем записать:

$$m_{\text{кошки}} \cdot v_{\text{кошки, начальная}} + m_{\text{коврика}} \cdot v_{\text{коврика, начальная}} = m_{\text{кошки}} \cdot v_{\text{кошки, конечная}} + m_{\text{коврика}} \cdot v_{\text{коврика, конечная}},$$

Учитывая начальные скорости ($v_{\text{кошки, начальная}} = v_{\text{коврика, начальная}} = 0$), уравнение упрощается до:

$$0 + 0 = m_{\text{кошки}} \cdot v_{\text{кошки, конечная}} + m_{\text{коврика}} \cdot v_{\text{коврика, конечная}},$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$2.5 \, \text{кг} \cdot v_{\text{кошки, конечная}} + 0.5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 0,$$

Решая уравнение относительно $v_{\text{кошки, конечная}}$, получаем:

$$2.5 \, \text{кг} \cdot v_{\text{кошки, конечная}} = -0.5 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с},$$

$$v_{\text{кошки, конечная}} = -2 \, \text{м/с}.$$

Так как скорость не может быть отрицательной (в данном случае это означает, что кошка двигалась в противоположном направлении), мы можем взять по модулю:

$$v_{\text{кошки, конечная}} = 2 \, \text{м/с}.$$

Итак, кошка приобрела скорость 2 м/с.