Question

Утренняя пробежка спортсмена длится t = 30 мин. Большую часть времени он бежит со скоростью v = 6 м/с, а в конце он идёт с скоростью v2 = 1 м/с. Определить время t первой части тренировки (бег), если средняя скорость движения за всю тренировку равнa v = 5м/с. Ответ выразить в мин, округлив до целых. Движение на каждом участке считать равномерным.

Answer 1

1) расстояние, которое преодолел спортсмен:

S = Vсредн. * t

S = 5 м/с * 30 мин = 5 м/с * 1 800 с = 9 000 м

2) пусть бежал - х с   (tб = х, Vб = 6 м/с)

тогда шел - (1 800 - х) с  (tх = 1 800 - х, V = 1 м/с),

составим уравнение:

S = Vб * tб + Vх * tх

9 000 = 6 * х + 1 * (1800 - х)

9 000 = 6х + 1 800 - х

5х = 9 000 - 1 800

5х = 7 200

х = 1 440 с = 24 мин - время бега

1800 - х = 1800 - 1440 =  360 с = 6 мин - время ходьбы

Answer 2

Средняя скорость вычисляется как отношение общего пройденного пути к общему затраченному времени:

Средняя скорость (v) = Общий путь / Общее время.

В данном случае, общий путь можно разделить на два участка: первая часть, где спортсмен бежит со скоростью v = 6 м/с, и вторая часть, где он идет со скоростью v2 = 1 м/с.

Общий путь = Путь первой части + Путь второй части.

Путь можно выразить как произведение скорости на время:

Путь первой части = v * t1, Путь второй части = v2 * t2.

Общее время равно сумме времени первой и второй части:

Общее время = t1 + t2.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. v * t1 + v2 * t2 = Общий путь,
2. t1 + t2 = Общее время.

Мы знаем, что средняя скорость (v) за всю тренировку равна 5 м/с:

v = Общий путь / Общее время.

Мы также знаем, что общее время тренировки (Общее время) равно 30 минутам:

Общее время = t1 + t2 = 30 мин.

Подставив выражение для общего времени в уравнение средней скорости:

5 = Общий путь / 30.

Отсюда можно выразить общий путь:

Общий путь = 5 * 30 = 150 м.

Теперь мы можем решить первое уравнение относительно t1:

6 * t1 + 1 * t2 = 150.

Так как t2 = 30 - t1, подставим это значение:

6 * t1 + 1 * (30 - t1) = 150, 6 * t1 + 30 - t1 = 150, 5 * t1 = 120, t1 = 24 минуты.

Итак, время первой части тренировки (бег) составляет 24 минуты.