Question

Молекула кислорода, ударившись о стенку сосуда, передала ей импульс p = 3,15 ∙ 10–23 кг ∙ м/с. Найди температуру газа в сосуде, если скорость данной молекулы была направлена под углом α = 30° к стенке и равнялась по величине удвоенной среднеквадратичной скорости. Молярная масса кислорода равна 32 ∙ 10–3 кг/моль.

Answer 1

Ответ:

проще сказать ответ 450 K

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Дано:

• Импульс молекулы кислорода: p = 3,15 × 10^–23 кг м/с.
• Угол между направлением скорости молекулы и стенкой сосуда: α = 30°.
• Молярная масса кислорода: M = 32 × 10^–3 кг/моль.

Нам известно, что скорость молекулы направлена под углом 30° к стенке сосуда, и её величина равна удвоенной среднеквадратичной скорости, то есть:

v = 2 * v_avg.

Из связи между среднеквадратичной скоростью и температурой идеального газа известно, что:

v_avg = √(3 * k * T / m),

где:

• k - постоянная Больцмана (1.38 × 10^–23 Дж/К),
• T - температура в Кельвинах,
• m - масса одной молекулы.

Масса одной молекулы кислорода равна молярной массе, разделенной на Авогадро число (N_A ≈ 6.022 × 10^23 молекул/моль):

m = M / N_A.

Теперь мы можем выразить среднеквадратичную скорость через температуру:

v_avg = √(3 * k * T / (M / N_A)).

Также нам дано, что скорость молекулы направлена под углом 30° к стенке. Это означает, что горизонтальная компонента скорости молекулы равна v * cos(30°), а вертикальная компонента равна v * sin(30°).

Импульс молекулы может быть выражен через её массу и горизонтальную компоненту скорости:

p = m * v * cos(30°).

Теперь мы можем выразить v:

v = p / (m * cos(30°)).

Подставляем выражение для m:

v = p / ((M / N_A) * cos(30°)).

И наконец, подставляем выражение для v в формулу для среднеквадратичной скорости:

v_avg = √(3 * k * T / (M / N_A)).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно температуры T. Возведем обе стороны в квадрат и решим уравнение:

(3 * k * T / (M / N_A)) = (p / ((M / N_A) * cos(30°)))^2.

После упрощения:

T = (p^2 * N_A) / (3 * k * M * cos(30°)^2).

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать температуру T:

T = (3.15 × 10^–23 кг м/с)^2 * (6.022 × 10^23 молекул/моль) / (3 * 1.38 × 10^–23 Дж/К * 32 × 10^–3 кг/моль * cos(30°)^2).

После вычислений:

T ≈ 387.27 К.

Таким образом, температура газа в сосуде составляет около 387.27 К (кельвинов).