Question

Рассчитай расстояние от центра Земли, на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 5,5 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6380 км.

Answer 1

Ответ:

8294 км

Объяснение:

Решение написала на бумаге

Answer 2

Сила притяжения между двумя объектами определяется законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где:

• $F$ - сила притяжения между объектами,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы объектов,
• $r$ - расстояние между центрами масс объектов.

В данном случае у нас есть два положения: на поверхности Земли ($r = R$, где $R$ - радиус Земли) и на расстоянии, где сила притяжения будет в 5,5 раз меньше ($r = d$).

Мы знаем, что отношение сил притяжения на двух разных расстояниях равно квадрату отношения расстояний:

$\frac{F_d}{F_R} = \left(\frac{d}{R}\right)^2,$

где:

• $F_d$ - сила притяжения на расстоянии $d$,
• $F_R$ - сила притяжения на поверхности Земли ($F_R = m \cdot g$, где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли).

Так как $F_d = \frac{F_R}{5.5}$, мы можем выразить $d$ через $R$:

$\left(\frac{d}{R}\right)^2 = \frac{1}{5.5}.$

Теперь найдем $d$:

$\frac{d}{R} = \sqrt{\frac{1}{5.5}}.$

$d = R \cdot \sqrt{\frac{1}{5.5}}.$

Подставляя значение $R = 6380 \, \text{км}$, рассчитаем $d$:

$d = 6380 \, \text{км} \cdot \sqrt{\frac{1}{5.5}} \approx 2929.16 \, \text{км}.$

Таким образом, расстояние от центра Земли, на котором сила притяжения будет в 5,5 раз меньше, чем на поверхности Земли, составляет приблизительно 2929.16 км.