Question

Помогите пж!! Определи высоту, на которой сила гравитации, действующая на тело, будет в 8,2 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.срочно!!!

Answer 1

там всегда найдётся

Answer 2

Сила гравитации между двумя объектами определяется законом всемирного тяготения Ньютона и выражается формулой:

$F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где:

• $F$ - сила гравитации,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы двух объектов,
• $r$ - расстояние между центрами масс объектов.

В данном случае один из объектов - это Земля, а другой - некоторое тело, высоту которого мы хотим определить. Мы знаем, что сила гравитации на этой высоте будет $8.2$ раза меньше, чем на поверхности Земли:

$F_{\text{высота}} = \frac{F_{\text{поверхность}}}{8.2}.$

Сила гравитации на поверхности Земли определяется как:

$F_{\text{поверхность}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{тела}}}{r_{\text{Земли}}^2},$

где $M_{\text{Земли}}$ - масса Земли, $m_{\text{тела}}$ - масса тела, $r_{\text{Земли}}$ - радиус Земли.

Подставляя это в предыдущее уравнение и решая относительно $r$ для высоты $h$ над поверхностью Земли:

$F_{\text{высота}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{тела}}}{(r_{\text{Земли}} + h)^2}.$

Теперь подставляем $F_{\text{поверхность}}$ из предыдущего уравнения и решаем относительно $h$:

$\frac{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{тела}}}{(r_{\text{Земли}} + h)^2} = \frac{1}{8.2} \cdot \frac{G \cdot M_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{тела}}}{r_{\text{Земли}}^2}.$

Отсюда:

$(r_{\text{Земли}} + h)^2 = 8.2 \cdot r_{\text{Земли}}^2.$

И, наконец:

$r_{\text{Земли}} + h = \sqrt{8.2} \cdot r_{\text{Земли}}.$

$h = \sqrt{8.2} \cdot r_{\text{Земли}} - r_{\text{Земли}}.$

Подставляем значение радиуса Земли ($6370 \, \text{км}$) и решаем:

$h = \sqrt{8.2} \cdot 6370 \, \text{км} - 6370 \, \text{км} \approx 10506 \, \text{км}.$

Таким образом, высота, на которой сила гравитации будет в 8.2 раза меньше, чем на поверхности Земли, составляет примерно 10506 км.