Question

В сосуде содержится гелий под давлением 50 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 3 раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в 2 раза. Определите установившееся давление газа. Ответ выразите в килопаскалях и запишите числом, без единиц измерения.

Answer 1

Ответ:

решение во вложении:

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта и законом Гей-Люссака.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре объём газа обратно пропорционален давлению:

$P_1V_1 = P_2V_2$,

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем, $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем.

В данном случае, начальное давление $P_1$ равно 50 кПа, а концентрация гелия увеличивается в 3 раза. По закону Гей-Люссака концентрация газа обратно пропорциональна давлению при постоянной температуре:

$P_1 / n_1 = P_2 / n_2$,

где $n_1$ и $n_2$ - начальная и конечная концентрации газа.

Так как концентрация увеличилась в 3 раза, то $n_2 = 3n_1$.

Теперь мы можем связать начальное и конечное давление:

$P_1 / n_1 = P_2 / (3n_1)$,

$P_2 = (3n_1 / n_1) * P_1$,

$P_2 = 3P_1$.

Мы также знаем, что средняя кинетическая энергия молекул газа уменьшилась в 2 раза. Средняя кинетическая энергия пропорциональна температуре газа. Так как температура газа осталась постоянной (по условию задачи), то и средняя кинетическая энергия молекул газа осталась постоянной. По закону идеального газа $PV = nRT$, средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна температуре $T$. Если средняя кинетическая энергия уменьшилась в 2 раза, то и температура уменьшилась в 2 раза.

Теперь мы знаем, что концентрация увеличилась в 3 раза, а температура уменьшилась в 2 раза. Используя уравнение состояния идеального газа $PV = nRT$, можно записать:

$(3P_1)V = (n_1)(0.5T_1)$,

где $T_1$ - начальная температура, а 0.5 - уменьшение в 2 раза.

Теперь мы можем относительно начального давления $P_1$ и начальной температуры $T_1$:

$P_1 = (n_1)(0.5T_1) / (3V)$.

Так как $P_1 = 50$ кПа, мы можем выразить $P_2$ через $P_1$:

$P_2 = 3P_1 = 3 * 50 = 150$ кПа.

Итак, установившееся давление газа составляет 150 кПа.