Question

Тонкий однородный обруч радиуса R раскрутили и бросили с высоты H. В момент броска скорость центра обруча направлена горизонтально и равна u. Вращение происходит в плоскости рисунка с угловой скоростью . Известно что R>u. Может ли до удара о землю скорость какой-либо точки обруча стать нулевой относительно земли?

Answer 1

Слава КПСС!

Слава Ленину!

Вперед к революции!

Answer 2

Да, скорость какой-либо точки обруча может стать нулевой относительно земли до удара о землю, если выполнено определенное условие.

Поскольку обруч радиуса R раскручен и брошен с высоты H, у него есть начальная кинетическая энергия как трансляционная (по горизонтали) так и вращательная (из-за начальной угловой скорости). В момент броска, скорость центра обруча равна u и направлена горизонтально.

Чтобы найти условие, при котором скорость какой-либо точки обруча станет нулевой, мы должны рассмотреть движение обруча во время его падения. Сначала рассмотрим движение по вертикали.

Вертикальная составляющая начальной скорости u должна быть достаточной, чтобы преодолеть высоту H и дойти до поверхности земли. Время падения обруча с высоты H можно найти с использованием формулы свободного падения:

H = (1/2) * g * t^2

где H - высота, g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с^2), t - время падения.

Теперь рассмотрим горизонтальное движение обруча. Горизонтальная составляющая начальной скорости u не изменяется, так как нет горизонтальной силы, действующей на обруч (пренебрегаем сопротивлением воздуха).

Скорость какой-либо точки обруча относительно земли будет нулевой, если горизонтальное перемещение будет равно R. Таким образом, условие для достижения нулевой скорости какой-либо точки обруча можно записать как:

R = u * t

Теперь объединим два уравнения:

H = (1/2) * g * t^2 R = u * t

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения H, R и u, при которых скорость какой-либо точки обруча станет нулевой до удара о землю. Ответ будет зависеть от конкретных значений H, R и u, заданных в задаче.