Question

Тело плавает на поверхности жидкости в размере 2/3 своего объема, при этом пружина растягивается до значения x1. Как долго прослужит пружина, если в емкость налить густую жидкость так, чтобы тело полностью погрузилось в жидкость? Мы предполагаем, что жидкости не смешиваются друг с другом, и цилиндр погружен в жидкость внизу, примерно на 1/6 своего объема.​

Answer 1

Ответ:

дсдпададададазазазазаха

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой жидкости и направлена вверх.

При условии, что тело плавает на поверхности жидкости в размере 2/3 своего объема, вес тела равен весу выталкиваемой жидкости:

W_тела = W_жидкости,

где W_тела - вес тела, а W_жидкости - вес выталкиваемой жидкости.

По определению веса:

W_тела = m_тела * g,

где m_тела - масса тела, а g - ускорение свободного падения.

Пусть V_тела - объем тела, и V_погруженного_в_жидкость - объем тела, который погружен в жидкость. Тогда масса тела m_тела будет равна плотности тела (ρ_тела) умноженной на объем тела:

m_тела = ρ_тела * V_тела.

Масса выталкиваемой жидкости будет равна плотности жидкости (ρ_жидкости) умноженной на объем тела, который погрузился в жидкость:

m_жидкости = ρ_жидкости * V_погруженного_в_жидкость.

Таким образом, у нас есть:

W_тела = m_тела * g, W_жидкости = m_жидкости * g,

где

m_тела = ρ_тела * V_тела, m_жидкости = ρ_жидкости * V_погруженного_в_жидкость.

Поскольку тело плавает на поверхности жидкости в размере 2/3 своего объема, то:

V_погруженного_в_жидкость = (2/3) * V_тела.

Теперь мы можем установить равенство весов:

W_тела = W_жидкости,

и подставить выражения для массы тела и массы выталкиваемой жидкости:

ρ_тела * V_тела * g = ρ_жидкости * [(2/3) * V_тела] * g.

Отсюда у нас упрощается ускорение свободного падения g, и мы можем сократить его:

ρ_тела * V_тела = ρ_жидкости * (2/3) * V_тела.

Теперь мы можем выразить объем тела V_тела:

V_тела = (3/2) * (ρ_тела / ρ_жидкости) * V_тела.

Замечаем, что V_тела находится и слева, и справа от знака равенства, поэтому мы можем сократить его:

1 = (3/2) * (ρ_тела / ρ_жидкости).

Теперь мы можем выразить отношение плотности тела к плотности жидкости (ρ_тела / ρ_жидкости):

(ρ_тела / ρ_жидкости) = 2/3.

Известно, что плотность тела остается постоянной во всех условиях, поэтому это значение остается неизменным при погружении тела в другую жидкость.

Теперь, когда у нас есть значение (ρ_тела / ρ_жидкости), мы можем перейти к расчету, как долго пружина прослужит в новой жидкости. Мы знаем, что пружина растягивается до значения x1 при весе тела. Это значение останется постоянным, так как плотность тела не меняется, а следовательно, и его вес. Таким образом, пружина будет работать так же, как и в предыдущей жидкости, и её долговечность не изменится.

Итак, пружина прослужит так же долго, как и в начальной жидкости, и время её службы не зависит от того, какая жидкость налита.