Question

Пожалуйста срочно помогите решить: Задача 1. Движение материальной точки задано уравнением x = At2 + Bt + C, где A= 2 м/с2, B = 4 м/с, C = 5 м. Найдите для этой точки: а) мгновенную скорость в начале и вконце второй секунды; б) среднюю скорость движения за вторую секунду; в) мгновенноеускорение в начале и в конце третьей секунды ​

Answer 1

Решение прилагается к фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать уравнения движения и его производные.

Уравнение движения данной материальной точки: x = At^2 + Bt + C,

где A = 2 м/с^2, B = 4 м/с, и C = 5 м.

а) Мгновенная скорость в начале и в конце второй секунды:

Мгновенная скорость - это производная по времени от уравнения движения. Для нахождения мгновенной скорости, мы дифференцируем уравнение движения по времени (t):

v(t) = d(x)/dt,

v(t) - мгновенная скорость в момент времени t.

Дифференцируем x = At^2 + Bt + C по t:

v(t) = d/dt(At^2 + Bt + C).

v(t) = 2At + B.

Теперь подставим значения A и B:

v(t) = 2(2 м/с^2)t + 4 м/с.

а) В начале второй секунды (t = 1 сек):

v(1) = 2(2 м/с^2)(1 сек) + 4 м/с = 4 м/с + 4 м/с = 8 м/с.

б) В конце второй секунды (t = 2 сек):

v(2) = 2(2 м/с^2)(2 сек) + 4 м/с = 8 м/с + 4 м/с = 12 м/с.

б) Средняя скорость движения за вторую секунду:

Средняя скорость вычисляется как изменение пути (разница в позициях) деленное на время:

Средняя скорость = Δx / Δt,

где Δx - изменение пути, Δt - время.

За вторую секунду (от t=1 сек до t=2 сек):

Δx = x(2 сек) - x(1 сек).

Δx = [(2 м/с^2)(2 сек)^2 + (4 м/с)(2 сек) + 5 м] - [(2 м/с^2)(1 сек)^2 + (4 м/с)(1 сек) + 5 м].

Δx = [8 м + 8 м + 5 м] - [2 м + 4 м + 5 м].

Δx = 21 м - 11 м = 10 м.

Δt = 2 сек - 1 сек = 1 сек.

Теперь вычислим среднюю скорость:

Средняя скорость = Δx / Δt = 10 м / 1 сек = 10 м/с.

в) Мгновенное ускорение в начале и в конце третьей секунды:

Мгновенное ускорение - это производная мгновенной скорости по времени (t).

У нас уже есть выражение для мгновенной скорости:

v(t) = 2At + B.

Дифференцируем v(t) по t:

a(t) = d(v)/dt = d/dt(2At + B).

a(t) = 2A.

Теперь подставим значение A:

a(t) = 2(2 м/с^2) = 4 м/с^2.

в) В начале третьей секунды (t = 2 сек):

a(2) = 4 м/с^2.

в) В конце третьей секунды (t = 3 сек):

a(3) = 4 м/с^2.

Таким образом, мгновенное ускорение в начале и в конце третьей секунды составляет 4 м/с^2.