Question

Радиус Луны 1700 км, массы Луны 7×10^22 кг. А) Найдите ускорение свободного падения на ЛунеВ) Во сколько раз ускорение на высоте от поверхности, равной двум радиусам Луны, меньше, чем на ее поверхности? Приведите доказательство своего ответа. ​

Answer 1

Ответ:

карочи сам посчитал по формуле которую впервые увидел, получилось 1.61557*10в 24ой

это +- 1.6 и ответ 1.6

формула g=6,67*10 в -11ой умножить на дробь 7*10 в 22ой и деленное на 1700 в квадрате и это равно 1.61557. Как получилосЬ так и написал), там есть такой вариант ответ

Answer 2

А) Ускорение свободного падения на Луне можно вычислить с помощью закона всемирного тяготения Ньютона:

$F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}$

где:

• $F$ - сила гравитационного притяжения
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2$)
• $M$ - масса Луны ($7 \times 10^{22} \, \text{кг}$)
• $m$ - масса тела, которое падает (пусть это будет масса тела, равная $1 \, \text{кг}$, чтобы найти ускорение свободного падения)
• $r$ - расстояние от центра Луны до тела (в данном случае радиус Луны, $1700 \, \text{км}$ или $1.7 \times 10^6 \, \text{м}$)

Теперь выразим ускорение свободного падения ($a$):

$F = m \cdot a$

$\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} = m \cdot a$

$a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2 \cdot 7 \times 10^{22} \, \text{кг}}}{{(1.7 \times 10^6 \, \text{м})^2}}$

$a \approx 1.625 \, \text{м/с}^2$

Б) Теперь давайте найдем ускорение на высоте, равной двум радиусам Луны от ее поверхности. Это означает, что расстояние от центра Луны до этой точки будет равно трём радиусам Луны ($3 \cdot 1700 \, \text{км}$ или $3 \cdot 1.7 \times 10^6 \, \text{м}$). Мы можем использовать тот же закон всемирного тяготения, но с новым значением $r$.

$a' = \frac{{G \cdot M}}{{(3 \cdot 1.7 \times 10^6 \, \text{м})^2}}$

Теперь сравним $a$ и $a'$, чтобы найти во сколько раз ускорение на высоте, равной двум радиусам Луны, меньше, чем на ее поверхности:

\frac{{a}}{{a'}} = \frac{{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2 \cdot 7 \times 10^{22} \, \text{кг}}}{{(1.7 \times 10^6 \, \text{м})^2}}}}{{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2 \cdot 7 \times 10^{22} \, \text{кг}}}{{(3 \cdot 1.7 \times 10^6 \, \text{м})^2}}}

Сократим общие значения:

$\frac{{a}}{{a'}} = \frac{{3 \cdot (1.7 \times 10^6 \, \text{м})^2}}{{(1.7 \times 10^6 \, \text{м})^2}}$

$\frac{{a}}{{a'}} = 3^2 = 9$

Итак, ускорение на высоте, равной двум радиусам Луны, меньше, чем на ее поверхности, в 9 раз.