Question

Две пружины с жесткостью, соответственно равной k1 и k2 соединены один раз последовательно, второй раз параллельно. Во сколько раз будут отличаться периоды вертикальных колебаний груза на таких пружинах?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

последовательно жесткость  к1*к2 / (к1 + к2) ,

пар-но к1 + к2

период при послед больше в к1 * к2 раз ...

Answer 2

Период колебаний пружинного маятника зависит от их жесткости (k) и массы (m) груза и определяется следующей формулой:

T = 2π√(m/k)

Где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Когда две пружины соединены последовательно, их эквивалентная жесткость (k_eq) будет обратно пропорциональна сумме обратных величин их жесткостей:

1/k_eq = 1/k1 + 1/k2

Когда пружины соединены параллельно, их эквивалентная жесткость равна сумме их жесткостей:

k_eq = k1 + k2

Теперь давайте рассмотрим отношение периодов колебаний в обоих случаях:

Последовательное соединение (k_eq = 1/k_eq): T_seq = 2π√(m/k_eq) = 2π√(m/(1/k1 + 1/k2))

Параллельное соединение (k_eq = k1 + k2): T_par = 2π√(m/k_eq) = 2π√(m/(k1 + k2))

Чтобы найти отношение T_seq к T_par, мы можем поделить одно выражение на другое:

(T_seq/T_par) = (2π√(m/(1/k1 + 1/k2))) / (2π√(m/(k1 + k2)))

2π и m сокращаются, и мы получаем:

(T_seq/T_par) = √((k1 + k2)/(1/k1 + 1/k2))

Теперь давайте упростим это выражение:

(T_seq/T_par) = √((k1 + k2)/((k1*k2)/(k1 + k2)))

Теперь домножим обе стороны на (k1 + k2):

(T_seq/T_par) = √((k1 + k2)^2/(k1*k2))

Теперь выразим отношение T_seq к T_par в виде отношения квадратных корней:

(T_seq/T_par) = (k1 + k2)/(√(k1*k2))

Это и есть итоговое отношение периодов колебаний в случае последовательного и параллельного соединения двух пружин.