Question

Возникнет ли резонанс если частота вынуждающей силы в 2 раза больше собственной частоты колебательной системы. Ответ поясните 25 баллов! Развёрнутый ответ

Answer 1

Резонанс - резкое увеличение амплитуды колебания системы.

Когда частота вынуждающей силы равна собственной частоте системы,  происходит резонанс. Он возникает из-за того, что при равенстве частот вынуждающая сила все время сонаправлена со скоростью колеблющейся системы.

Вот качели. Как вы раскачиваете ребенка на них? Вы подталкиваете качели в тот момент, когда они отклоняются на максимальное расстояние (так чаще всего). Можно стоять и в другом месте, но толкать в такт движению качелей. Если же вы будете толкать качели в 2 раза чаще, то второй толчок произойдет, когда качели совершат половину полного колебания и тогда ваша сила будет направлена против движения качелей. Вы их будете тормозить.

Ответ: нет.

Answer 2

Резонанс в колебательной системе возникает, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой системы. В данном случае, если частота вынуждающей силы вдвое больше собственной частоты системы, резонанс не возникнет. Давайте разберемся почему.

Собственная частота колебательной системы зависит от её массы (m) и жёсткости (k) согласно закону Гука для простых гармонических колебаний:

$f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

Частота вынуждающей силы (f) задается вами и в данном случае в два раза больше собственной частоты (f_0):

$f = 2f_0$

Теперь давайте рассмотрим, как система будет реагировать на такую силу. Когда частота вынуждающей силы не совпадает с собственной частотой системы, система будет колебаться в ответ на эту силу, но амплитуда колебаний будет ограничена. Это связано с тем, что система не успевает накапливать энергию от вынуждающей силы.

Однако, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой системы (f = f_0), система будет накапливать энергию от силы на каждом колебании, и амплитуда колебаний будет расти, что и называется резонансом.

В данном случае, так как f = 2f_0, то частота вынуждающей силы вдвое больше собственной частоты, и система не будет находиться в резонансе. Колебания будут присутствовать, но амплитуда колебаний будет ограничена, и система не будет накапливать энергию от вынуждающей силы.