Question

Шарик массой m1=2 кг. скользит по идеально гладкой поверхности со скоростью v1=5 м/с и абсолютно упруго сталкивается с таким же по размеру шариком массой m2=4 кг. Определите скорость шариков после удара?

Answer 1

Ответ:

Скорость 1-го шарика -1,67 м/с, скорость 2-го шарика 3,33 м/с

Объяснение:

m₁ = 2 кг

m₂ = 4 кг

v₁ = 5 м/с

Соударение абсолютно упругое

u₁ - ? - скорость 1-го шарика после соударения

u₂ - ? - скорость 2-го шарика после соударения

--------------------------------------------------------------

По закону сохранения импульса

m₁v₁ = m₁u₁ + m₂u₂            (1)

По закону сохранения энергии

$\dfrac{m_1v_1^2}{2} = \dfrac{m_1u_1^2}{2}+ \dfrac{m_2u_2^2}{2} ~~~~~~~(2)$

Из (1) получаем

$u_1 = v_1- \dfrac{m_2}{m_1} u_2~~~~~~~(3)$

Подставим (3) в выражение (2)

$m_1v_1^2 = m_1\Big (v_1-\dfrac{m_2}{m_1}u_2\Big )^2 + m_2u_2^2$

$m_1v_1^2 = m_1v_1^2-2m_1v_1\dfrac{m_2}{m_1}u_2 + m_1\dfrac{m_2^2}{ m_1^2}u_2^2 + m_2u_2^2$

$0 = -2v_1m_2u_2 + \dfrac{m_2^2}{ m_1}u_2^2 + m_2u_2^2$

$2v_1m_2u_2 = u_2^2m_2\Big (\dfrac{m_2}{ m_1} +1\Big )$

u₂ ≠ 0

$2v_1 = u_2\Big (\dfrac{m_2}{ m_1} +1\Big )$

$u_2 = \dfrac{2v_1m_1}{m_1 + m_2}$

$u_2 = \dfrac{2\cdot5\cdot 2}{2 + 4} \approx 3.33~(m/c)$ - скорость 2-го шарика после удара

$u_1 = 5- \dfrac{4}{2} \cdot 3.33 = -1.67~(m/c)$ - скорость 1-го шарика после удара

Знак (-) говорит о том. что шарик 1 после удара начал двигаться в сторону. противоположную направлению движения до удара

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

1. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Импульс (p) определяется как произведение массы на скорость:

До столкновения: p1 = m1 * v1 p2 = m2 * 0 (поскольку второй шарик покоится)

После столкновения: p1' = m1 * v1' (скорость первого шарика после столкновения) p2' = m2 * v2' (скорость второго шарика после столкновения)

Закон сохранения импульса: p1 + p2 = p1' + p2'

m1 * v1 = m1 * v1' + m2 * v2'

2. Закон сохранения кинетической энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы до столкновения должна быть равна сумме кинетических энергий после столкновения. Кинетическая энергия (K) определяется как половина произведения массы на квадрат скорости:

До столкновения: K1 = (1/2) * m1 * v1^2 K2 = (1/2) * m2 * 0^2 = 0 (поскольку второй шарик покоится)

После столкновения: K1' = (1/2) * m1 * v1'^2 K2' = (1/2) * m2 * v2'^2

Закон сохранения кинетической энергии: K1 + K2 = K1' + K2'

(1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2

Теперь у нас есть два уравнения для решения задачи. Давайте решим систему уравнений.

Сначала найдем скорость второго шарика (v2') после столкновения, используя закон сохранения импульса:

m1 * v1 = m1 * v1' + m2 * v2'

2 кг * 5 м/с = 2 кг * v1' + 4 кг * v2'

10 = 2 * v1' + 4 * v2' (Уравнение 1)

Затем найдем скорость первого шарика (v1') после столкновения, используя закон сохранения кинетической энергии:

(1/2) * 2 кг * 5^2 м^2/с^2 = (1/2) * 2 кг * v1'^2 + (1/2) * 4 кг * v2'^2

10 м^2/с^2 = 2 кг * v1'^2 + 2 кг * v2'^2

5 м^2/с^2 = v1'^2 + v2'^2 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2). Мы можем решить ее, чтобы найти скорости v1' и v2'. Возможно, потребуется использовать методы алгебры или численного решения, чтобы найти точные значения скоростей.