Question

Во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если при этом же диаметре масса уменьшится в 1,1 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Солнце равно 274 м/с2.

Answer 1

$g = \dfrac{GM}{R^2}$

Так как диаметр не меняется, то и радиус остается прежним. Поскольку масса находится в числителе, то её изменение прямо пропорционально изменению ускорения свободного падения:

$_{1,1}\downarrow g = \dfrac{GM\downarrow_{1,1}}{R^2}$

Простыми словами: если масса уменьшится в 1,1 раза, то ускорение свободного падения тоже уменьшится в 1,1 раза и станет равным $\dfrac{274}{1,1} \approx \boxed{249,1}$ м/с².

Answer 2

Ускорение свободного падения (гравитационное ускорение) на поверхности планеты или другого небесного тела зависит от массы этого тела и его радиуса. Оно рассчитывается с помощью закона всемирного тяготения Ньютона:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения,
• $G$ - гравитационная постоянная,
• $M$ - масса небесного тела,
• $R$ - радиус небесного тела.

Если мы уменьшаем массу небесного тела в 1,1 раза (1,1M), при этом диаметр (а следовательно, и радиус) остается неизменным, то новое ускорение свободного падения ($g'$) можно рассчитать как:

$g' = \frac{G \cdot 1,1M}{R^2}.$

Теперь давайте найдем отношение нового ускорения свободного падения ($g'$) к старому ускорению свободного падения ($g$):

$\frac{g'}{g} = \frac{\frac{G \cdot 1,1M}{R^2}}{\frac{G \cdot M}{R^2}}.$

Здесь $G \cdot M$ в числителе и знаменателе сокращаются:

$\frac{g'}{g} = \frac{1,1M}{M} = 1,1.$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Солнца уменьшится в 1,1 раза, если при этом же диаметре масса уменьшится в 1,1 раза. Исходное ускорение свободного падения на Солнце равно 274 м/с^2, а новое ускорение будет равно $274 \cdot 1,1 = 301,4$ м/с^2.