Question

Срочно помогите Вычисли расстояние от центра Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км. Ответ (округли до целого числа): км. Ответить! Даю 25 баллов

Answer 1

Сила гравитационного притяжения (F) между двумя телами равна:

$F=G\cdot \frac{m\cdot M}{r^2}$

где:

G -гравитационная постоянная

m -масса первого тела (пусть будет то, о котором речь в задаче)

M -масса второго тела (пусть это будет земля)

r -расстояние между центрами тяжести тел

При нахождении тела на поверхности земли, расстояние (r) будет равно радиусу земли (R). Значит, сила будет равна:

$F_1=G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2}=\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}$

Обозначим как икс расстояние, на котором сила будет в 6 раз меньше. Сила будет равна:

$F_2=G\cdot \frac{m\cdot M}{x^2}=\frac{G\cdot m\cdot M}{x^2}$

По условиям задачи запишем уравнение и решим его:

$F_1:F_2=6$

$\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}\right):\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{x^2}\right)=6$

$\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}\right)\cdot \left(\frac{x^2}{G\cdot m\cdot M}\right)=6$

$\frac{x^2\cdot G\cdot m\cdot M}{R^2\cdot G\cdot m\cdot M}=6$

$\frac{x^2}{R^2}=6$

$x^2=6R^2$

$x=\sqrt{6R^2}=\sqrt{6}\cdot R=\sqrt{6}\cdot 6370\approx 15603$ км

Ответ: 15603 км

Answer 2

Для вычисления расстояния от центра Земли, на котором гравитационная сила будет в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная (приближенно 6,67430 * 10^(-11) Н * м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы тел (масса Земли и масса тела соответственно), r - расстояние между центром Земли и телом.

Для поверхности Земли:

F1 = G * (m1 * m2) / (R^2),

где R - радиус Земли (6370 км).

Для расстояния, на котором гравитационная сила будет в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли, мы можем записать:

F2 = (1/6) * F1,

так как F2 будет шестой частью F1.

Теперь мы можем записать уравнение:

G * (m1 * m2) / (r^2) = (1/6) * G * (m1 * m2) / (R^2).

Сокращаем G и m1 * m2:

r^2 = (1/6) * R^2.

Теперь находим r:

r = sqrt((1/6) * R^2).

Подставляем значение радиуса Земли:

r = sqrt((1/6) * (6370 км)^2).

r ≈ sqrt((1/6) * 40516900 км^2) ≈ sqrt(6752816.67 км^2) ≈ 2600.66 км.

Теперь округлим это значение до целого числа:

r ≈ 2601 км.

Итак, расстояние от центра Земли, на котором гравитационная сила будет в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли, составляет около 2601 км.